Где на стержне необходимо установить опору, чтобы он находился в равновесии, если на его концах закреплены два груза

Чтобы найти место, где необходимо установить опору на стержне, чтобы он находился в равновесии, мы должны использовать условие равновесия моментов сил.

Момент силы создается путем умножения силы на расстояние от заданной точки. В данной задаче, чтобы стержень находился в равновесии, моменты сил, создаваемых грузами на концах стержня, должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.

Момент силы можем выразить следующим образом: момент = сила × расстояние.

Давайте обозначим расстояние от левого конца стержня до точки, где будет находиться опора, как "x". Тогда расстояние от правого конца стержня до опоры будет равно "1,8 м - x".

Момент силы, создаваемый грузом 2,5 кг, равен: \(2,5 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times (1,8 \, \text{м} - x)\).

Момент силы, создаваемый грузом 7,5 кг, равен: \(7,5 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times x\).

Так как стержень находится в равновесии, эти два момента сил должны быть равны. Таким образом, уравнение равновесия можно записать следующим образом:

\[2,5 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times (1,8 \, \text{м} - x) = 7,5 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times x\]

Давайте решим это уравнение:

\[25 \, \text{Н} \times (1,8 \, \text{м} - x) = 75 \, \text{Н} \times x\]
\[45 \, \text{Н} - 25 \, \text{Н} \times x = 75 \, \text{Н} \times x\]
\[45 \, \text{Н} = 100 \, \text{Н} \times x\]
\[x = \frac{45 \, \text{Н}}{100 \, \text{Н}}\]
\[x = 0,45 \, \text{м}\]

Итак, чтобы стержень находился в равновесии, опору необходимо установить на расстоянии 0,45 метра от левого конца стержня.