Функция спроса на товар x задана выражением: qd = 8 - px + 0,2py, где px и py - цены товаров x и y соответственно

Для того чтобы найти коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене, сначала нам нужно определить производные функции спроса \(q_d\) по ценам \(p_x\) и \(p_y\). После этого мы сможем выразить коэффициенты эластичности.

Первым шагом найдем частную производную функции спроса \(q_d\) по цене \(p_x\). Для этого мы будем считать, что все другие переменные остаются неизменными. В данном случае цена товара \(y\) (\(p_y\)) является неизменной:

\[\frac{{\partial q_d}}{{\partial p_x}} = -1\]

Затем найдем частную производную функции спроса \(q_d\) по цене \(p_y\), считая, что цена товара \(x\) (\(p_x\)) остается постоянной:

\[\frac{{\partial q_d}}{{\partial p_y}} = 0.2\]

Теперь мы можем использовать найденные производные для определения коэффициентов эластичности спроса.

Прямая эластичность спроса по цене товара \(x\) (\(E_{d_x}\)) определяется как отношение процентного изменения спроса по цене к процентному изменению цены:

\[E_{d_x} = \frac{{\partial q_d}}{{\partial p_x}} \cdot \frac{{p_x}}{{q_d}} = -1 \cdot \frac{{4}}{{8 - 4 + 0.2 \cdot 5}}\]

Для вычисления заменим цены и найденные производные в формулу:

\[E_{d_x} = -1 \cdot \frac{{4}}{{8 - 4 + 1}}\]

Сократим числитель и знаменатель:

\[E_{d_x} = -1 \cdot \frac{{4}}{{5}} = -0.8\]

Теперь рассчитаем перекрестную эластичность спроса по цене товара \(y\) (\(E_{d_y}\)). Для этого мы используем аналогичную формулу, но меняем соответствующие переменные:

\[E_{d_y} = \frac{{\partial q_d}}{{\partial p_y}} \cdot \frac{{p_y}}{{q_d}} = 0.2 \cdot \frac{{5}}{{8 - 4 + 0.2 \cdot 5}}\]

Подставляем значения:

\[E_{d_y} = 0.2 \cdot \frac{{5}}{{5}} = 0.2\]

Итак, коэффициенты эластичности спроса равны: \(E_{d_x} = -0.8\) и \(E_{d_y} = 0.2\).

Теперь определим категории товаров x и y по их эластичности спроса.

1) Если коэффициент эластичности \(E < -1\), то спрос на товар является эластичным. Такие товары могут считаться роскошью.

2) Если коэффициент эластичности \(E > -1\) и \(E < 1\), то спрос на товар является неэластичным. Такие товары могут считаться нормальными товарами.

3) Если коэффициент эластичности \(E > 1\), то спрос на товар является сверхнеэластичным. Такие товары могут считаться товарами первой необходимости.

В нашем случае:
- Товар x имеет коэффициент эластичности \(E_{d_x} = -0.8\), что означает, что спрос на него является эластичным, скорее всего, роскошным товаром.
- Товар y имеет коэффициент эластичности \(E_{d_y} = 0.2\), что означает, что спрос на него является неэластичным, скорее всего, нормальным товаром.