Есть пять чисел. Их увеличили на 1, и сумма их квадратов осталась неизменной. Затем каждое число увеличили ещё

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Пусть исходные числа будут обозначены как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\).

Согласно условию, мы увеличиваем каждое число на 1. Таким образом, новые числа будут равны \(a+1\), \(b+1\), \(c+1\), \(d+1\) и \(e+1\).

Далее, мы должны вычислить сумму квадратов исходных чисел \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\) и сумму квадратов новых чисел \((a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2+(d+1)^2+(e+1)^2\).

Давайте выразим эти суммы в более подробном виде:

Сумма квадратов исходных чисел:
\[a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\]

Сумма квадратов новых чисел:
\[(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2+(d+1)^2+(e+1)^2\]

Теперь давайте раскроем квадраты и проставим коэффициенты:

Сумма квадратов исходных чисел:
\[a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\]

Сумма квадратов новых чисел:
\[a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+d^2+2d+1+e^2+2e+1\]

Теперь сложим все члены в обоих суммах:

Сумма квадратов исходных чисел:
\[a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\]

Сумма квадратов новых чисел:
\[a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+d^2+2d+1+e^2+2e+1\]

Из условия задачи известно, что сумма квадратов осталась неизменной после увеличения чисел на 1. Таким образом, мы можем предположить, что:
\[a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+d^2+2d+1+e^2+2e+1\]

Теперь давайте упростим и сократим выражение:
\[0 = 2a+2b+2c+2d+2e+5\]

Теперь, чтобы найти разницу между суммой квадратов новых чисел и суммой квадратов исходных чисел, мы должны вычислить:
\[(a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+d^2+2d+1+e^2+2e+1) - (a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)\]

Давайте решим это:

\[(a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+d^2+2d+1+e^2+2e+1) - (a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)\]
\[= 2a+2b+2c+2d+2e+5\]

Окончательный ответ: разница между суммой квадратов новых чисел и суммой квадратов исходных чисел равна \(2a+2b+2c+2d+2e+5\).

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ может быть упрощен, если известны значения чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\). Если вам нужна дополнительная помощь или пояснения, не стесняйтесь задать вопросы.