Есть коробка с 4 новыми и 2 использованными теннисными мячами. Во время первой игры из коробки выбирают 2 мяча, а затем после игры возвращают их в коробку. Хотелось бы узнать, какова вероятность того, что при второй игре будут выбраны 2 новых мяча?
Морской_Шторм
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и теорию вероятностей. Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Определяем общее количество возможных комбинаций извлечения 2 мячей из коробки. В данном случае у нас есть 6 мячей, и мы извлекаем 2, поэтому общее количество комбинаций можно выразить формулой:
\[C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\]
Шаг 2: Определяем количество благоприятных комбинаций, когда оба мяча окажутся новыми. У нас есть 4 новых мяча в коробке, поэтому мы извлекаем 2 новых мяча, и количество благоприятных комбинаций можно выразить формулой:
\[C_{4}^{2} = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\]
Шаг 3: Вычисляем вероятность того, что при второй игре будут выбраны 2 новых мяча. Вероятность благоприятного исхода равна отношению числа благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций:
\[P = \frac{\text{количество благоприятных комбинаций}}{\text{общее количество комбинаций}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]
Таким образом, вероятность того, что при второй игре будут выбраны 2 новых мяча, составляет \(\frac{2}{5}\) или 40%.
Шаг 1: Определяем общее количество возможных комбинаций извлечения 2 мячей из коробки. В данном случае у нас есть 6 мячей, и мы извлекаем 2, поэтому общее количество комбинаций можно выразить формулой:
\[C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\]
Шаг 2: Определяем количество благоприятных комбинаций, когда оба мяча окажутся новыми. У нас есть 4 новых мяча в коробке, поэтому мы извлекаем 2 новых мяча, и количество благоприятных комбинаций можно выразить формулой:
\[C_{4}^{2} = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\]
Шаг 3: Вычисляем вероятность того, что при второй игре будут выбраны 2 новых мяча. Вероятность благоприятного исхода равна отношению числа благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций:
\[P = \frac{\text{количество благоприятных комбинаций}}{\text{общее количество комбинаций}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]
Таким образом, вероятность того, что при второй игре будут выбраны 2 новых мяча, составляет \(\frac{2}{5}\) или 40%.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
