Есть два параллелограмма ABCD и CDMN с общей стороной CD. Точки B и N находятся по одну сторону от прямой CD, и угол

Давайте начнем с доказательства того, что ABNM является параллелограммом.

По условию задачи, мы знаем, что ABCD и CDMN - параллелограммы. Это означает, что стороны AB и DC параллельны, и стороны BC и AD тоже параллельны.

Для того, чтобы показать, что ABNM также является параллелограммом, нам нужно доказать, что его противоположные стороны параллельны.

Рассмотрим стороны AB и MN.

Поскольку ABCD и CDMN - параллелограммы, то AD параллельно BC, и CD параллельно MN. Также мы знаем, что AB и CD имеют общую сторону CD, следовательно, AB и MN также параллельны.

Теперь рассмотрим стороны AM и BN.

Поскольку ABCD и CDMN - параллелограммы, BC и CD параллельны. Из условия задачи, мы также знаем, что BC равно CN, поэтому BC и CN - это одна и та же линия. Так как BC параллельна CD, то CN тоже параллельно CD.

Также из условия задачи мы знаем, что AB и CD параллельны. Следовательно, AM и BN также параллельны, так как они пересекаются в точке N и расположены по одну сторону от прямой CD.

Таким образом, мы доказали, что ABNM - параллелограмм.

Теперь давайте найдем углы и периметр этого параллелограмма.

Из условия задачи, мы знаем, что угол BCD равен 132 градусам, а угол NCD равен 72 градусам.

Угол BCD и угол NCD являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны друг другу. Поэтому угол BCN также равен 132 градусам.

Так как противоположные углы параллелограмма равны, угол ABN также равен 72 градусам.

Теперь можно вычислить периметр параллелограмма ABNM.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: Периметр = 2(AB + BN).

Мы уже знаем, что AB = CD, а также что BC равно CN. Из условия задачи, мы знаем, что периметр параллелограмма ABCD равен 23 см.

Поэтому, AB + BC + CD + DA = 23 см. Из условия задачи также следует, что BC + CD = CN = BC.

Заменим BC + CD на CN в формуле периметра параллелограмма:

Периметр = 2(CN + BC).

Так как BC = CN, то:

Периметр = 2(BC + BC) = 4BC.

Используя полученную информацию о периметре параллелограмма ABCD и равенстве сторон BC и CN, мы можем вычислить периметр параллелограмма ABNM:

Периметр ABNM = 4BC = 4CN = 4(CN + BC) = 4(BC + BC) = 8BC.

Итак, периметр параллелограмма ABNM равен 8BC.

Мы доказали, что ABNM - параллелограмм, нашли его углы и периметр.