Если x задана, какое значение имеет выражение (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x, используя формулы сокращённого умножения?

Давайте разобьем это задание на несколько шагов, чтобы школьнику было легче понять решение.

Шаг 1: Воспользуемся формулой сокращённого умножения \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) для первого и второго слагаемых в выражении.

Получим: \( (10x - 5)^2 = (10x)^2 - 2 \cdot (10x) \cdot 5 + 5^2 \) и \( (8x - 3)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot (8x) \cdot 3 + 3^2 \)

Шаг 2: Упростим полученные выражения, учитывая, что \( a^2 = a \cdot a \).

Для первого выражения:
\( (10x)^2 = 100x^2 \),
\( -2 \cdot (10x) \cdot 5 = -100x \),
\( 5^2 = 25 \).

Таким образом, первое выражение преобразуется в \( 100x^2 - 100x + 25 \).

Аналогично, для второго выражения:
\( (8x)^2 = 64x^2 \),
\( -2 \cdot (8x) \cdot 3 = -48x \),
\( 3^2 = 9 \).

Получаем \( 64x^2 - 48x + 9 \).

Шаг 3: Вернемся к исходному выражению и заменим \( (10x - 5)^2 \) на его упрощенный эквивалент \( 100x^2 - 100x + 25 \), а \( (8x - 3)^2 \) на \( 64x^2 - 48x + 9 \).

Получим:
\( (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x \) становится \( (100x^2 - 100x + 25) - (64x^2 - 48x + 9) + 4x \).

Шаг 4: Выполним операции сложения и вычитания для упрощения полученного выражения.

Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\( 100x^2 - 100x + 25 - 64x^2 + 48x - 9 + 4x \).

В итоге получим:
\( 100x^2 - 64x^2 - 100x + 48x + 4x + 25 - 9 \).

После сокращений получаем:
\( 36x^2 - 48x + 16 \).

Итак, значение выражения \( (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x \), используя формулы сокращённого умножения, равно \( 36x^2 - 48x + 16 \).