Если все стороны треугольника def увеличить в три раза, то какова будет длина медианы, проведенной из вершины

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать свойства треугольников и медиан.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины, нам необходимо найти длину соответствующей стороны треугольника.

Для этого у нас есть информация, что все стороны треугольника \(def\) увеличены в три раза. Пусть исходные стороны треугольника были \(d\), \(e\) и \(f\), а новые стороны будут \(3d\), \(3e\) и \(3f\).

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины треугольника, нам необходимо найти длину противоположной стороны, к которой она проведена. Пусть это будет сторона \(f\).

Теперь, чтобы найти новую длину медианы, мы можем воспользоваться соотношением, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам. То есть новая длина медианы будет равна половине длины стороны \(f\) до увеличения.

Таким образом, новая длина медианы \(m\) будет равна:

\[m = \frac{{f_{\text{{нов}}}}}{2}\]

где \(f_{\text{{нов}}}\) — новая длина стороны \(f\) после увеличения.

Подставляя значения, получаем:

\[m = \frac{{3f}}{2}\]

Итак, новая длина медианы, проведенной из вершины треугольника, будет равна половине новой длины стороны \(f\), то есть \(m = \frac{{3f}}{2}\).