Если вместимость конденсатора в колебательном контуре увеличится на 60%, а индуктивность катушки уменьшится в

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, как резонансный период контура связан с его емкостью и индуктивностью. Резонансный период контура определяется формулой:

\[
T = 2\pi\sqrt{LC}
\]

где \(T\) - резонансный период, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Дано, что емкость конденсатора увеличивается на 60%. Это означает, что новая емкость будет составлять 160% от исходной емкости. Мы можем выразить новую емкость следующим образом:

\[
C_{new} = C + 0.6C = 1.6C
\]

Далее, индуктивность катушки уменьшается в 40 раз. Это означает, что новая индуктивность будет составлять 1/40 от исходной индуктивности. Мы можем выразить новую индуктивность следующим образом:

\[
L_{new} = \frac{L}{40}
\]

Теперь мы можем заменить новые значения емкости и индуктивности в формулу для резонансного периода:

\[
T_{new} = 2\pi\sqrt{L_{new}C_{new}}
\]

Подставляя значения новой емкости и индуктивности, получаем:

\[
T_{new} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{40}\cdot1.6C}
\]

Далее, мы можем упростить это выражение:

\[
T_{new} = 2\pi\sqrt{\frac{1.6LC}{40}}
\]

Теперь давайте сократим числитель и знаменатель дроби на 40:

\[
T_{new} = 2\pi\sqrt{\frac{0.04LC}{1}}
\]

Теперь мы получили выражение для нового резонансного периода контура в зависимости от исходной индуктивности \(L\) и емкости \(C\).