1. Оцените радиус нейтронной звезды с массой, равной массе Солнца, предполагая, что нейтроны в нейтронной звезде плотно

1. Для оценки радиуса нейтронной звезды с массой, равной массе Солнца, предположим, что нейтроны в нейтронной звезде плотно упакованы. Это означает, что нейтроны будут занимать наименьшее возможное пространство, чтобы обеспечить максимальную плотность.

Масса нейтронной звезды равна массе Солнца, которая составляет примерно 2 x 10^30 килограмм.
Чтобы найти радиус нейтронной звезды, воспользуемся соотношением между массой и радиусом, известным как формула для светимости нейтронных звезд. Эта формула называется формулой Чандрысекхара и имеет вид:

\[ Радиус = \frac{{2,71 \times 10^6 \cdot G \cdot М}}{С^2} \]

где G - гравитационная постоянная (приблизительно равная \(6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), М - масса нейтронной звезды и С - скорость света (приблизительно равная \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

Подставив известные значения, получим:

\[ Радиус = \frac{{2,71 \times 10^6 \cdot 6,674 \times 10^{-11} \cdot 2 \times 10^{30}}}{{(3 \times 10^8)^2}} \]

Расчитав это выражение, мы найдем радиус нейтронной звезды.

2. Чтобы определить количество гелия, образующегося на Солнце каждую секунду, мы должны учесть энергию, выделяющуюся в результате образования одного ядра гелия, а также светимость Солнца.

По условию, энергия, выделяющаяся в результате образования одного ядра гелия, составляет \(δе = 4,8 \times 10^{-12}\) Дж.

Также, светимость Солнца равна \(l = 4 \times 10^{26}\) Вт.

Мы можем использовать формулу, связывающую энергию, светимость и количество образующихся ядер гелия в единицу времени:

\[ \text{Количество гелия в секунду} = \frac{\text{Светимость Солнца}}{\text{Энергия на создание одного ядра гелия}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ \text{Количество гелия в секунду} = \frac{4 \times 10^{26}}{4,8 \times 10^{-12}} \]

Расчитав это выражение, мы найдем количество гелия, образующегося на Солнце каждую секунду.