Если вектор а имеет противоположное направление вектору b=(6;-12;18) и его длина |a| равна √14, то какова сумма

Для решения данной задачи нам необходимо найти вектор а, имеющий противоположное направление вектору b=(6;-12;18) и известную длину |a| равную √14.

Для начала определимся с противоположным направлением. Если вектор b указан в координатной форме, то вектор с противоположным направлением будет иметь противоположные координаты. Таким образом, координаты вектора с противоположным направлением всего просто меняют знак на противоположный.

Известно, что длина вектора а равна √14, а длина вектора в координатной форме вычисляется по формуле:

|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора а.

Так как длина вектора а равна √14, то мы можем записать уравнение:

√14 = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Для удобства в дальнейшем решении квадратируем обе части уравнения:

14 = a₁² + a₂² + a₃²

Таким образом, мы получили первое уравнение связи между координатами вектора а.

Теперь воспользуемся информацией о противоположном направлении векторов. Как уже было отмечено, координаты вектора с противоположным направлением просто меняют знак на противоположный. То есть, если координаты вектора b равны (6;-12;18), то координаты вектора -b будут равны (-6;12;-18).

Таким образом, мы можем записать эквивалентное уравнение:

a = (-6;12;-18)

В данном случае уже известны координаты вектора а, поэтому мы можем найти сумму его координат:

Сумма координат вектора а = -6 + 12 + (-18) = -12

Итак, сумма координат вектора а равна -12.