Если точки М и N находятся на окружности по разные стороны от хорды АВ, то какой будет угол АМВ, если ANB равен

Если точки М и N находятся на окружности по разные стороны от хорды АВ, то какой будет угол АМВ, если ANB равен ... ?
Lastochka

Lastochka

Для того чтобы найти угол AMB, нам нужно выяснить, как связаны два треугольника AMB и ANB друг с другом. Давайте рассмотрим их по отдельности, а затем сравним.

Первый треугольник AMB имеет сторону AB, а второй треугольник ANB также имеет сторону AB. Так как эти стороны являются радиусами окружности, то они имеют одинаковую длину.

Также у нас есть факт, что точки M и N находятся по разные стороны от хорды AB, что означает, что угол MAN является внешним углом треугольника ANB. Прямые углы MAN и MBA образуются при пересечении хорды AB с дугами AM и BM соответственно. Из свойств окружности следует, что прямые углы, образованные хордами, равны половине их соответствующих дуг. То есть, угол MAN равен половине дуги BM, обозначим ее через угол x.

Теперь, поскольку уголы AMB и ANB - это центральные углы, окажем отношению длины угла AMB к длине угла ANB величину дуги AMB к длине дуги ANB. Это равносильно отношению угла AMB к углу ANB, так как длины дуг пропорциональны углам, а радиусы окружности одинаковы.

Используя свойство центральных углов, угол AMB равен половине дуги AM, обозначим ее через угол y. Тогда угол ANB равен сумме угла MAN и угла AMB, то есть ANB=x+y.

Таким образом, мы имеем систему уравнений:
ANB=AMB+MAN
x+y=ANB=180

С учетом того, что x=2y (так как угол ANB равен удвоенному углу MAN) и x+y=180, мы можем решить эту систему уравнений.

Заменим x во втором уравнении: 2y+y=180

Теперь объединим коэффициенты при y: 3y=180

Разделим обе части уравнения на 3: y=1803=60

Таким образом, угол AMB равен y=60 градусам. Убедимся в этом, сложив углы AMB и ANB: 60+120=180, что соответствует свойству центральных углов.

Итак, ответ: угол АМВ равен 60 градусам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello