Если точки К и D расположены на одной окружности, но с разных сторон хорды

Question

Другие предметы: Если точки К и D расположены на одной окружности, но с разных сторон хорды АВ, то каков угол АDВ, если AKB = 107°?

Skvoz_Pyl_8909 · Accepted Answer

Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать некоторые свойства окружностей и углов.

Дано, что точки K и D расположены на одной окружности. Предположим, что центр окружности находится в точке O. Тогда отрезок OK будет радиусом окружности, и отрезок OD будет ещё одним радиусом окружности.

Также дано, что точки A, B и K лежат на одной хорде AB. Известно значение угла AKB, которое равно 107°.

Свойство 1: Центральный угол, опирающийся на данную хорду, равен углу, образованному двумя радиусами, проведенными к концам хорды. Это означает, что угол AOB будет равен двойному углу AKB.
\[AOB = 2 \times AKB = 2 \times 107° = 214°\]

Свойство 2: Угол, образованный хордой и касательной, находящейся в точке касания, является прямым углом. Поскольку точка D находится на хорде AB, угол ADK будет прямым углом.

Теперь мы можем использовать свойство 1, чтобы найти угол ADB.
\[ADB = \frac{1}{2} \times AOB = \frac{1}{2} \times 214° = 107°\]

Таким образом, мы получили, что угол ADB равен 107°. Однако, чтобы найти угол ADV, нам необходимо найти разницу между углом ADB и углом ADK.

Угол ADK равен 90° (по свойству 2). Тогда угол ADV будет:
\[ADV = ADB - ADK = 107° - 90° = 17°\]

Таким образом, получаем, что угол ADV равен 17°.

Если точки К и D расположены на одной окружности, но с разных сторон хорды АВ, то каков угол АDВ, если AKB = 107°?

Skvoz_Pyl_8909

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!