Если сумма чисел в каждом столбце и каждой строке одинакова, то какова сумма чисел А + В + С + D? A) 30 B) 13 C

Чтобы решить эту задачу, необходимо применить свойство равенства суммы чисел в каждом столбце и каждой строке.

Предположим, что сумма всех чисел в каждом столбце и каждой строке равна \(x\). Это означает, что каждая строка и каждый столбец содержит числа, сумма которых равна \(x\).

Рассмотрим сумму всех чисел в таблице:

\[
\begin{array}{cccc|c}
A & B & C & D & \text{Сумма} \\
\hline
E & F & G & H & x \\
I & J & K & L & x \\
M & N & P & Q & x \\
\hline
\text{Сумма} & \text{Сумма} & \text{Сумма} & \text{Сумма} & 4x
\end{array}
\]

Мы можем заметить, что сумма чисел в каждом столбце равна \(x\), поэтому сумма чисел \(A+E+I+M\) также должна быть равна \(x\).

Также, сумма чисел в каждой строке равна \(x\), поэтому сумма чисел \(A+B+C+D\) также должна быть равна \(x\).

Итак, у нас есть два уравнения: \(A+E+I+M=x\) и \(A+B+C+D=x\).

Перенесем все переменные в левую часть уравнений:

\[A+E+I+M-x=0 \quad \text{(1)}\]

\[A+B+C+D-x=0 \quad \text{(2)}\]

Теперь объединим эти два уравнения:

\[(A+E+I+M-x)+(A+B+C+D-x)=0\]

\[2A+E+I+M+B+C+D-2x=0\]

\[(2A+E+I+M+B+C+D)-2x=0\]

Так как сумма чисел в каждой строке равна \(x\):

\[2x-2x=0\]

Теперь мы можем сократить уравнение:

\[2A+E+I+M+B+C+D-2x=0\]
\[2A+E+I+M+B+C+D-2x=0\]
\[2A+E+I+M+B+C+D=2x\]

Поскольку мы знаем, что сумма чисел в каждом столбце и каждой строке равна \(x\), можно заметить, что \(2x\) равно двум суммам чисел в таблице:

\[2A+E+I+M+B+C+D=x+x\]

\[2A+E+I+M+B+C+D=2x\]

Таким образом, получаем:

\[A+E+I+M+B+C+D=x\]

Теперь подставим значение \(x\) из текста задачи, предположим, что сумма чисел в каждом столбце и каждой строке равна 10:

\[A+E+I+M+B+C+D=10\]

Так как мы ищем сумму чисел \(A+B+C+D\), объединим эти переменные:

\[(A+B+C+D)+(E+I+M)=10\]

Поскольку изначально у нас есть только сумма чисел в каждом столбце и каждой строке, мы не можем точно определить значения самих чисел без дополнительной информации о них.

Таким образом, мы не можем однозначно определить сумму чисел \(A+B+C+D\), ответ на задачу будет зависеть от конкретных числовых значений, которые заменят \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).