Если сторона CD прямоугольника ABCD лежит в плоскости CDO, а сторона BC образует с этой плоскостью угол 60 градусов

Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся с данными и проведем несколько логических выводов.

Из условия задачи мы знаем, что сторона CD прямоугольника ABCD лежит в плоскости CDO, а сторона BC образует с этой плоскостью угол 60 градусов. Значит, мы имеем треугольник BCD, в котором угол B равен 60 градусов, и сторона CD лежит в плоскости CDO.

Также условие говорит нам, что AC равно 2DC. Предположим, что DC равно x, тогда AC будет равно 2x.

Теперь давайте нарисуем треугольник BCD и добавим диагональ BD, чтобы понять, какой угол образует эта диагональ с плоскостью CDO.

B
/ \
/ \
/ \
C─────D
|
|
│
│ B
│/│
O──┼─D
│
└─────────────────>

Так как мы знаем, что сторона CD лежит в плоскости CDO, то точка O будет являться основанием перпендикуляра, опущенного из точки B на плоскость CDO.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BOD. Мы знаем, что сторона DO является гипотенузой прямоугольного треугольника BOD, а стороны BD и OB являются катетами этого треугольника.

Согласно теореме Пифагора, верно следующее уравнение:

$B{D}^2=B{O}^2+O{D}^2$

Теперь мы можем выразить BD через x:

$B{D}^2=x^2+(2x{)}^2$

$B{D}^2=x^2+4x^2$

$B{D}^2=5x^2$

Теперь найдем значение BD:

$BD=\sqrt{5x^2}$

$BD=x\sqrt{5}$

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BDO и выразить синус угла между диагональю BD и плоскостью CDO:

$\sin (\mathrm{\angle }BDO)=\frac{BD}{OD}$

$\sin (\mathrm{\angle }BDO)=\frac{x\sqrt{5}}{x}$

$\sin (\mathrm{\angle }BDO)=\sqrt{5}$

Таким образом, синус угла, который диагональ BD образует с плоскостью CDO, равен $\sqrt{5}$.