Если скорость тела увеличилась в 6 раз(а), во сколько раз изменилась его кинетическая энергия? Во сколько

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для кинетической энергии:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Дано, что скорость тела увеличилась в 6 раз. Обозначим исходную скорость как \(v_0\) и новую скорость как \(v_1\). Тогда имеем:
\[v_1 = 6v_0\]

Нас интересует во сколько раз изменилась кинетическая энергия тела при увеличении скорости в 6 раз. Последовательно разберем каждый вопрос:

1) Во сколько раз изменилась кинетическая энергия тела при увеличении скорости в 6 раз?
Рассмотрим отношение новой кинетической энергии \(E_{k1}\) к исходной кинетической энергии \(E_{k0}\):
\[\frac{E_{k1}}{E_{k0}} = \frac{\frac{1}{2} m v_1^2}{\frac{1}{2} m v_0^2}\]
Подставим значение новой скорости, полученное ранее:
\[\frac{E_{k1}}{E_{k0}} = \frac{\frac{1}{2} m (6v_0)^2}{\frac{1}{2} m v_0^2}\]
Упростим выражение:
\[\frac{E_{k1}}{E_{k0}} = \frac{36v_0^2}{v_0^2}\]
Сократим и получим:
\[\frac{E_{k1}}{E_{k0}} = 36\]
Таким образом, кинетическая энергия тела изменилась в 36 раз при увеличении скорости в 6 раз.

2) Во сколько раз изменилась кинетическая энергия тела при увеличении скорости в 6 раз?
Рассмотрим отношение изменения кинетической энергии \(\Delta E_k\) к исходной кинетической энергии \(E_{k0}\):
\[\frac{\Delta E_k}{E_{k0}} = \frac{E_{k1} - E_{k0}}{E_{k0}}\]
Подставим выражение для \(E_{k1}\) и \(E_{k0}\):
\[\frac{\Delta E_k}{E_{k0}} = \frac{\frac{1}{2} m (6v_0)^2 - \frac{1}{2} m v_0^2}{\frac{1}{2} m v_0^2}\]
Упростим выражение:
\[\frac{\Delta E_k}{E_{k0}} = \frac{36v_0^2 - v_0^2}{v_0^2}\]
\[\frac{\Delta E_k}{E_{k0}} = \frac{35v_0^2}{v_0^2}\]
Сократим и получим:
\[\frac{\Delta E_k}{E_{k0}} = 35\]
Таким образом, кинетическая энергия тела изменилась в 35 раз при увеличении скорости в 6 раз.

Итак, ответ на первый вопрос: кинетическая энергия тела изменилась в 36 раз. А ответ на второй вопрос: кинетическая энергия тела изменилась в 35 раз.