Если Сила электростатического взаимодействия между точечными электрическими зарядами увеличилась в 5 раз

Чтобы понять, как изменится расстояние между точечными электрическими зарядами, когда сила электростатического взаимодействия увеличивается в 5 раз, давайте воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона формулирует, что сила F между двумя точечными зарядами (Q1 и Q2) прямо пропорциональна произведению этих зарядов (Q1 * Q2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними, выражается следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot Q1 \cdot Q2}}{{r^2}} \]

Где k - постоянная Кулона, которая составляет 8.99 * \(10^9\) Н м\(^2\)/Кл\(^2\).

При увеличении силы в 5 раз, получаем новую силу \( F" = 5 \cdot F \).

Чтобы найти новое расстояние \( r" \) между зарядами, воспользуемся пропорцией:

\[ \frac{{F"}}{{F}} = \frac{{k \cdot Q1 \cdot Q2}}{{r"^2}} \div \frac{{k \cdot Q1 \cdot Q2}}{{r^2}} \]

Здесь Q1 и Q2 - заряды каждого из зарядов, которые остаются неизменными. После сокращения формулы получим:

\[ \frac{{r^2}}{{r"^2}} = \frac{{F"}}{{F}} \]

Теперь возведем обе части равенства в квадрат:

\[ r^2 = r"^2 \cdot \frac{{F}}{{F"}} \]

Далее, возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[ r = r" \cdot \sqrt{\frac{{F}}{{F"}}} \]

Таким образом, расстояние между точечными электрическими зарядами изменится пропорционально квадратному корню отношения исходной силы к новой силе. То есть, если сила увеличилась в 5 раз, расстояние между зарядами будет уменьшено в корень из 5.