Если радиус окружности равен R, то найдите длину хорды, которая заключает дугу 120 градусов

Если радиус окружности равен R, то найдите длину хорды, которая заключает дугу 120 градусов.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Amina_6010

Amina_6010

Хорда, которая заключает дугу дугу 120 градусов, будет являться основанием равнобедренного треугольника внутри окружности. Постараемся найти эту хорду.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения длины хорды в окружности. Эта формула известна как теорема про перпендикулярные хорды и основана на свойствах перпендикулярных отрезков, когда их произведение равно константе. Формула выглядит следующим образом:

\[d = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\]

Где:
- \(d\) - длина хорды,
- \(R\) - радиус окружности,
- \(\alpha\) - мера угла, заключенного дугой хорды.

В нашей задаче, значение угла \(\alpha = 120\) градусов.

Теперь давайте подставим известные значения в формулу и посчитаем:

\[d = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{120}{2}\right)\]

Выполним вычисления:

\[d = 2 \cdot R \cdot \sin(60)\]

Вспомним, что синус 60 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[d = 2 \cdot R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим выражение:

\[d = R \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, длина хорды, которая заключает дугу 120 градусов в окружности с радиусом \(R\), будет равна \(R \cdot \sqrt{3}\).

Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна еще помощь, пожалуйста, спрашивайте!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello