Если радиус окружности равен R, то найдите длину хорды, которая заключает дугу 120 градусов.
ИИ помощник в учёбе
Amina_6010
Хорда, которая заключает дугу дугу 120 градусов, будет являться основанием равнобедренного треугольника внутри окружности. Постараемся найти эту хорду.
Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения длины хорды в окружности. Эта формула известна как теорема про перпендикулярные хорды и основана на свойствах перпендикулярных отрезков, когда их произведение равно константе. Формула выглядит следующим образом:
\[d = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\]
Где:
- \(d\) - длина хорды,
- \(R\) - радиус окружности,
- \(\alpha\) - мера угла, заключенного дугой хорды.
В нашей задаче, значение угла \(\alpha = 120\) градусов.
Теперь давайте подставим известные значения в формулу и посчитаем:
\[d = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{120}{2}\right)\]
Выполним вычисления:
\[d = 2 \cdot R \cdot \sin(60)\]
Вспомним, что синус 60 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[d = 2 \cdot R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Упростим выражение:
\[d = R \cdot \sqrt{3}\]
Таким образом, длина хорды, которая заключает дугу 120 градусов в окружности с радиусом \(R\), будет равна \(R \cdot \sqrt{3}\).
Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна еще помощь, пожалуйста, спрашивайте!
Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения длины хорды в окружности. Эта формула известна как теорема про перпендикулярные хорды и основана на свойствах перпендикулярных отрезков, когда их произведение равно константе. Формула выглядит следующим образом:
\[d = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\]
Где:
- \(d\) - длина хорды,
- \(R\) - радиус окружности,
- \(\alpha\) - мера угла, заключенного дугой хорды.
В нашей задаче, значение угла \(\alpha = 120\) градусов.
Теперь давайте подставим известные значения в формулу и посчитаем:
\[d = 2 \cdot R \cdot \sin\left(\frac{120}{2}\right)\]
Выполним вычисления:
\[d = 2 \cdot R \cdot \sin(60)\]
Вспомним, что синус 60 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[d = 2 \cdot R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Упростим выражение:
\[d = R \cdot \sqrt{3}\]
Таким образом, длина хорды, которая заключает дугу 120 градусов в окружности с радиусом \(R\), будет равна \(R \cdot \sqrt{3}\).
Надеюсь, этот ответ понятен для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна еще помощь, пожалуйста, спрашивайте!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
