Если показатель преломления воздуха и определенной среды равен √2, то какой будет угол преломления, если свет падает

Чтобы найти угол преломления света при падении на среду под заданным углом, нам необходимо использовать закон преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (воздуха) к синусу угла преломления (среды) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения (воздуха)
\(\theta_2\) - угол преломления (среды)
\(n_1\) - показатель преломления воздуха
\(n_2\) - показатель преломления среды

В нашей задаче показатель преломления воздуха \(n_1\) равен 1, так как показатель преломления воздуха примерно равен 1.

Также в задаче сказано, что показатель преломления среды \(n_2\) равен \(\sqrt{2}\).

Подставим все известные величины в формулу:

\[\frac{{\sin(45)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{\sqrt{2}}}{{1}}\]

Теперь найдём синусы углов. Синус 45 градусов равен \(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\), поэтому у нас получится следующее уравнение:

\[\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{\sqrt{2}}}{{1}}\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{{\sqrt{2}}}{{2}} = \sin(\theta_2)\]

Теперь найдём обратный синус от обеих частей уравнения:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\right)\]

Вычислим значение синуса:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\right) \approx 45^\circ\]

Таким образом, угол преломления при падении света под углом 45 градусов на среду с показателем преломления \(\sqrt{2}\) также составит 45 градусов.