Если площадь треугольника ABC составляет 44,25 см2, а сторона AC равна 30 см, то каков острый угол A (в градусах), если

формулу для вычисления площади треугольника? В таком случае, мы можем воспользоваться формулой \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\), где \(S\) - площадь треугольника, \(AC\) - длина стороны AC, а \(h\) - высота, опущенная на сторону AC.

Дано, что площадь треугольника \(S = 44.25\) см\(^2\) и длина стороны \(AC = 30\) см. Наша задача - найти острый угол A.

Для начала, нам потребуется выразить высоту треугольника через известные данные. Обозначим высоту треугольника как \(h\). Заметим, что высота \(h\) является перпендикуляром к основанию треугольника.

Мы можем выразить высоту \(h\) через площадь \(S\) и длину стороны \(AC\). Используя формулу для площади треугольника, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\]

Подставляем известные значения:

\[44.25 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot h\]

Умножаем:

\[2 \cdot 44.25 = 30 \cdot h\]

\[88.5 = 30h\]

Делим обе части уравнения на 30:

\[\frac{88.5}{30} = h\]

\[h \approx 2.95\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты \(h\), мы можем использовать его для нахождения угла A.

Обратимся к соотношению между стороной треугольника и ее противолежащим углом - теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]

В нашем случае, противолежащим углом A будет острый угол A, а противолежащей стороной C будет сторона AC.

Подставляем известные значения:

\[\frac{30}{\sin A} = \frac{30}{\sin 90}\]

Заметим, что \(\sin 90\) равен 1, поэтому уравнение упрощается:

\[\frac{30}{\sin A} = 30\]

Перемножаем обе части уравнения на \(\sin A\):

\[\sin A \cdot \frac{30}{\sin A} = 30 \cdot \sin A\]

Сокращаем \(\sin A\):

\[30 = 30 \cdot \sin A\]

Делим обе части уравнения на 30:

\[\sin A = 1\]

Угол A, для которого \(\sin A = 1\), равен 90 градусов.

Таким образом, острый угол A в треугольнике ABC равен 90 градусов.