Если переложить груз с одного поршня на другой в U-образной вертикальной трубке, закрытой с обоих концов поршнями

Чтобы понять, как изменится уровень воды в коленах при перекладывании груза на другой поршень, давайте рассмотрим следующие факты и применим принцип Архимеда.

Как известно, принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает взаимодействие с жидкостью, равное по модулю силе тяжести тела и направленное вверх.

Пусть \(S_1\) и \(S_2\) - площади поршней, \(m_1\) и \(m_2\) - массы поршней, \(h_1\) и \(h_2\) - соответствующие уровни воды в коленах до перекладывания груза.

Первоначально уровень воды в обоих коленах будет одинаковым, то есть \(h_1 = h_2\).

При переложении груза на другой поршень произойдет перераспределение сил в системе. Поршень, на который переложили груз, будет испытывать дополнительное давление сверху, что вызовет увеличение поддерживающей силы давления. В то же время, другой поршень, от которого груз сняли, будет испытывать снижение давления.

Допустим, груз был переложен с поршня \(m_1\) на поршень \(m_2\). После перекладывания груза на поршень \(m_2\) его масса станет \(m_1 + m_2\), а масса поршня \(m_2\) увеличится на \(m_1\). Таким образом, масса воды, перераспределенная на втором поршне, составит \(m_1 + m_2\) и будет распределена по площади \(S_2\).

С учетом принципа Архимеда можно записать следующее равенство:

\[
(m_1 + m_2)g = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 \cdot S_2
\]

где \(\rho_2\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения.

Также, основываясь на сохранении массы в системе можно записать:

\[
(m_1 + m_2) = (m_1 + \rho_2 \cdot S_2 \cdot h_2) + m_2
\]

Решая данную систему уравнений относительно уровня воды \(h_2\) в колене с поршнем \(m_2\), можно получить ответ на задачу.

Подставив \((m_1 + m_2)\) во второе уравнение, получим:

\[
(m_1 + m_2) = m_1 + \rho_2 \cdot S_2 \cdot h_2 + m_2
\]

Упрощая выражение, получим:

\[
\rho_2 \cdot S_2 \cdot h_2 = 0
\]

Таким образом, получаем, что уровень воды в колене с поршнем \(m_2\) не изменится при перекладывании груза. Ответ: \(h_2 = h_2\).

Следовательно, при переложении груза с одного поршня на другой в U-образной вертикальной трубке, закрытой с обоих концов поршнями, разница в уровне воды в обоих коленах не изменится.