Если отключить конденсатор от источника тока и изменить его емкость таким образом, что его энергия уменьшилась

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним основные формулы, связывающие энергию конденсатора, его емкость и напряжение. Энергия конденсатора \(E\) определяется следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} C \cdot V^2\]

где \(C\) - емкость конденсатора, а \(V\) - напряжение между его обкладками.

Условие задачи говорит о том, что энергия конденсатора уменьшилась в 4 раза. Поэтому, можно записать отношение новой энергии \(E"\) к исходной энергии \(E\):

\[\frac{E"}{E} = \frac{1}{4}\]

Подставляя выражение для энергии конденсатора, получим:

\[\frac{\frac{1}{2} C" \cdot V"^2}{\frac{1}{2} C \cdot V^2} = \frac{1}{4}\]

где \(C"\) и \(V"\) - новые значения емкости и напряжения соответственно после изменений.

Теперь можем сократить \(\frac{1}{2}\) и преобразовать уравнение:

\[\frac{C" \cdot V"^2}{C \cdot V^2} = \frac{1}{4}\]
\[C" \cdot V"^2 = \frac{1}{4} \cdot C \cdot V^2\]
\[C" \cdot V"^2 = \frac{C \cdot V^2}{4}\]

Чтобы узнать, как изменится напряжение \(V"\), давайте исключим \(C"\) из уравнения, используя известное соотношение:

\[C" = \frac{C}{k}\]

где \(k\) - коэффициент изменения емкости, заданный условием задачи. Подставим значение для \(C"\) в уравнение:

\[\frac{C}{k} \cdot V"^2 = \frac{C \cdot V^2}{4}\]

Сократим \(C\) и перенесем все в одну часть уравнения:

\[\frac{V"^2}{V^2} = \frac{1}{k \cdot 4}\]
\[V"^2 = \frac{V^2}{k \cdot 4}\]

Теперь найдем значение напряжения \(V"\) путем извлечения квадратного корня:

\[V" = \sqrt{\frac{V^2}{k \cdot 4}}\]

Итак, когда мы изменяем емкость конденсатора таким образом, что его энергия уменьшается в 4 раза, напряжение между его обкладками изменится следующим образом:

\[V" = \sqrt{\frac{V^2}{k \cdot 4}}\]

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как будет изменяться напряжение между обкладками конденсатора.