Если одна сторона треугольника равна 10, а прилежащий ей угол равен 60 градусов, каковы длины двух других сторон

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства треугольника. Поскольку мы знаем, что одна сторона треугольника равна 10, давайте обозначим эту сторону как AB.

Также нам дано, что прилежащий к этой стороне угол равен 60 градусов. Определим этот угол как угол CAB.

Теперь, чтобы найти длины двух других сторон треугольника, нам необходимо воспользоваться тригонометрическим соотношением для синуса.

Мы знаем, что синус угла определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Так как у нас непрямоугольный треугольник, мы можем использовать аналогичное соотношение, выраженное через стороны треугольника.

В данном случае, сторона AC является противолежащей стороной угла CAB, а сторона BC является гипотенузой.

Теперь мы готовы выразить длины сторон треугольника через сторону AB и гипотенузу BC. Обозначим сторону AC как x, а сторону BC как y.

Используя соотношение синуса, мы можем записать:

\[\frac{x}{10} = \sin(60^\circ)\]

Синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[x = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\]

Теперь давайте найдем значение стороны BC. Поскольку треугольник является неравнобедренным, другая сторона треугольника, обозначенная y, будет иметь такую же длину, как и сторона AC, то есть \(y = 5\sqrt{3}\).

Таким образом, длины двух других сторон треугольника равны \(5\sqrt{3}\) и \(5\sqrt{3}\), соответственно.

Надеюсь, этот пошаговый ответ поможет вам понять решение задачи! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.