Если на стороне АВ треугольника АВС мы выбрали точку Е так, что АЕ : ВЕ равно 3:4, а затем провели прямую, параллельную

Пусть длина стороны АС равна \(x\) (единицы измерения не указаны), тогда длина стороны ВС также будет равна \(x\).

Мы знаем, что АЕ:ВЕ = 3:4. Это означает, что соотношение длин сторон АЕ и ВЕ равно 3:4.

Пусть длина стороны АЕ равна \(3k\), а длина стороны ВЕ равна \(4k\) (где \(k\) - некоторая постоянная).

Обратите внимание, что теперь мы выразили длины сторон АЕ и ВЕ в терминах коэффициента \(k\).

Так как прямая, проведенная через точку Е, параллельна стороне АС, то прямая ЕF будет также параллельна стороне АС.

Таким образом, треугольники AEF и АСВ будут подобными треугольниками по принципу соответственных сторон.

Отношение длин соответственных сторон в подобных треугольниках равно. Поэтому \(EF : ВС = АЕ : АС\).

Так как длина стороны ВС равна \(x\), а длина стороны АС равна \(x\), а соотношение сторон АЕ и АС равно 3:7, получаем:

\[EF : x = 3 : 7\]

Чтобы найти значение \(EF\) нужно решить уравнение:

\[\frac{EF}{x} = \frac{3}{7}\]

Перемножим оба выражения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[EF = \frac{3}{7} \cdot x\]

Подставляем значение \(x = AC\):

\[EF = \frac{3}{7} \cdot AC\]

Таким образом, длина отрезка EF равна \( \frac{3}{7} \cdot AC \) (единицы измерения соответствуют единицам измерения стороны AC).

Пожалуйста, уточните значение стороны AC, чтобы я мог вычислить длину отрезка EF.