Если на рисунке 181 биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке

Question

Геометрия: Если на рисунке 181 биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке E, и биссектриса угла KFB пересекает прямую CD в точке P, то докажите, что в случае EF=FK также будет справедливо равенство

Весенний_Сад · Accepted Answer

Для доказательства равенства (EF = KP ) в случае (EF = FK ), мы воспользуемся свойством биссектрис углов. Итак, предположим, что (EF = FK ). Мы знаем, что биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке E. Рассмотрим треугольник EKF. В треугольнике EKF у нас есть две равные стороны: (EF ) и (FK ). Также, биссектриса угла CKF делит угол EKF на два равных угла. Это свойство биссектрисы. Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла KFB, которая пересекает прямую CD в точке P. Рассмотрим треугольник KFP. В треугольнике KFP у нас также есть две равные стороны: (FK ) и (KP ). Биссектриса угла KFB также делит угол KFP на два равных угла. Теперь сравним треугольники EKF и KFP. У них есть две равные стороны и равные углы. По свойству равных треугольников, мы можем заключить, что треугольники EKF и KFP равны. Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников также равны. Мы знаем, что (EF = FK ), а треугольники EKF и KFP равны. Поэтому, (EF = KP ). Мы доказали, что если (EF = FK

Если на рисунке 181 биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке E, и биссектриса угла KFB пересекает прямую

Весенний_Сад

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!