Если на рисунке 181 биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке E, и биссектриса угла KFB пересекает прямую CD в точке P, то докажите, что в случае EF=FK также будет справедливо равенство EF=KP.
Весенний_Сад
Для доказательства равенства \(EF = KP\) в случае \(EF = FK\), мы воспользуемся свойством биссектрис углов.
Итак, предположим, что \(EF = FK\). Мы знаем, что биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке E. Рассмотрим треугольник EKF.
В треугольнике EKF у нас есть две равные стороны: \(EF\) и \(FK\). Также, биссектриса угла CKF делит угол EKF на два равных угла. Это свойство биссектрисы.
Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла KFB, которая пересекает прямую CD в точке P. Рассмотрим треугольник KFP.
В треугольнике KFP у нас также есть две равные стороны: \(FK\) и \(KP\). Биссектриса угла KFB также делит угол KFP на два равных угла.
Теперь сравним треугольники EKF и KFP. У них есть две равные стороны и равные углы. По свойству равных треугольников, мы можем заключить, что треугольники EKF и KFP равны.
Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников также равны. Мы знаем, что \(EF = FK\), а треугольники EKF и KFP равны. Поэтому, \(EF = KP\).
Мы доказали, что если \(EF = FK\), то \(EF = KP\).
Итак, предположим, что \(EF = FK\). Мы знаем, что биссектриса угла CKF пересекает прямую AB в точке E. Рассмотрим треугольник EKF.
В треугольнике EKF у нас есть две равные стороны: \(EF\) и \(FK\). Также, биссектриса угла CKF делит угол EKF на два равных угла. Это свойство биссектрисы.
Теперь давайте рассмотрим биссектрису угла KFB, которая пересекает прямую CD в точке P. Рассмотрим треугольник KFP.
В треугольнике KFP у нас также есть две равные стороны: \(FK\) и \(KP\). Биссектриса угла KFB также делит угол KFP на два равных угла.
Теперь сравним треугольники EKF и KFP. У них есть две равные стороны и равные углы. По свойству равных треугольников, мы можем заключить, что треугольники EKF и KFP равны.
Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников также равны. Мы знаем, что \(EF = FK\), а треугольники EKF и KFP равны. Поэтому, \(EF = KP\).
Мы доказали, что если \(EF = FK\), то \(EF = KP\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
