Если log_a〖b=3 и log_c〖a=2, то каково значение log_ac〖b? 〗
Зимний_Сон
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами логарифмов и применим их последовательно.
1. Заметим, что log_ab = 3, что означает, что a в степени 3 равно b. Мы можем записать это в виде уравнения: a^3 = b.
2. Также у нас есть, что log_ca = 2, что означает, что c в степени 2 равно a. Мы можем записать это в виде уравнения: c^2 = a.
3. Чтобы найти значение log_acb, мы можем сначала выразить a через c. Для этого возведем уравнение (2) в степень 3: (c^2)^3 = a^3. Это даст нам a^3 = c^6.
4. Подставим полученное значение a^3 в уравнение (1): c^6 = b.
5. Теперь мы можем найти значение log_acb, применяя логарифм с основанием c к обеим частям уравнения: log_c(c^6) = log_cb. Здесь мы используем свойство log_c(c) = 1.
6. Получим: 6 = log_cb.
Таким образом, значение log_acb равно 6.
Мы использовали свойства логарифмов, чтобы пошагово обосновать ответ. Это должно помочь понять школьнику, как мы пришли к этому значению.
1. Заметим, что log_ab = 3, что означает, что a в степени 3 равно b. Мы можем записать это в виде уравнения: a^3 = b.
2. Также у нас есть, что log_ca = 2, что означает, что c в степени 2 равно a. Мы можем записать это в виде уравнения: c^2 = a.
3. Чтобы найти значение log_acb, мы можем сначала выразить a через c. Для этого возведем уравнение (2) в степень 3: (c^2)^3 = a^3. Это даст нам a^3 = c^6.
4. Подставим полученное значение a^3 в уравнение (1): c^6 = b.
5. Теперь мы можем найти значение log_acb, применяя логарифм с основанием c к обеим частям уравнения: log_c(c^6) = log_cb. Здесь мы используем свойство log_c(c) = 1.
6. Получим: 6 = log_cb.
Таким образом, значение log_acb равно 6.
Мы использовали свойства логарифмов, чтобы пошагово обосновать ответ. Это должно помочь понять школьнику, как мы пришли к этому значению.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
