Если известно, что x < 45 градусов, упрости выражения: tg(π+x) и ctg(π−x). Предоставь решение в пошаговом формате

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с упрощения выражения tg(π+x).

Прежде всего, нам известно, что \(x < 45\) градусов. Зная, что \(\pi\) равно приблизительно 3,14, мы можем подставить данное значение в выражение.

Итак, tg(π+x) становится tg(3,14+x).

2. Теперь обратимся к тригонометрическим свойствам.

Мы знаем, что tg(\(a + b\)) равно \(\frac{{tg(a) + tg(b)}}{{1 - tg(a) \cdot tg(b)}}\).

Применив это свойство к нашему выражению, получаем:

tg(3,14+x) = \(\frac{{tg(3,14) \cdot tg(x) + tg(x)}}{{1 - tg(3,14) \cdot tg(x)}}\).

Теперь у нас есть упрощенное выражение для tg(π+x).

3. Теперь перейдем к упрощению выражения ctg(π−x).

Здесь мы можем использовать тот же подход. Зная, что \(\pi\) равно примерно 3,14, и \(x < 45\) градусов, мы можем подставить значения в выражение.

Таким образом, ctg(π-x) становится ctg(3,14-x).

4. Используем еще одно тригонометрическое свойство.

Мы знаем, что ctg(\(a - b\)) равен \(\frac{{ctg(a) \cdot ctg(b) - 1}}{{ctg(b) - ctg(a)}}\).

Применив это свойство к нашему выражению, получаем:

ctg(3,14-x) = \(\frac{{ctg(3,14) \cdot ctg(x) - ctg(x)}}{{ctg(x) - ctg(3,14)}}\).

Теперь у нас есть упрощенное выражение для ctg(π-x).

Вот и все. Мы успешно упростили выражения tg(π+x) и ctg(π−x), используя известные тригонометрические свойства и значения \(\pi\) и \(x\).