Если известен косинус острого угла, найдите синус этого же угла. (Не нужно

Question

Геометрия: Если известен косинус острого угла, найдите синус этого же угла. (Не нужно сокращать дробь.) ответ: если cosα=24/25, то sina

Ivanovich_1224 · Accepted Answer

Для решения задачи мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\sin^{2} (α) + \cos^{2} (α) = 1

.

Известно, что

\cos (α) = \frac{24}{25}

. Подставим это значение в тождество, чтобы найти

\sin (α)

:

\sin^{2} (α) + {(\frac{24}{25})}^{2} = 1

Расширим квадрат второго слагаемого:

\sin^{2} (α) + \frac{576}{625} = 1

Вычтем

\frac{576}{625}

из обеих сторон уравнения:

\sin^{2} (α) = 1 - \frac{576}{625}

Упростим дробь:

\sin^{2} (α) = \frac{49}{625}

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\sin (α) = \sqrt{\frac{49}{625}}

Упростим корень:

\sin (α) = \frac{7}{25}

Итак, если

\cos (α) = \frac{24}{25}

, то

\sin (α) = \frac{7}{25}

.

Если известен косинус острого угла, найдите синус этого же угла. (Не нужно сокращать дробь.) ответ: если cosα=24/25