Если известен косинус острого угла, найдите синус этого же угла. (Не нужно сокращать дробь.) ответ: если cosα=24/25, то sina...
Ivanovich_1224
Для решения задачи мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\).
Известно, что \(\cos(\alpha) = \frac{24}{25}\). Подставим это значение в тождество, чтобы найти \(\sin(\alpha)\):
\(\sin^2(\alpha) + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1\)
Расширим квадрат второго слагаемого:
\(\sin^2(\alpha) + \frac{576}{625} = 1\)
Вычтем \(\frac{576}{625}\) из обеих сторон уравнения:
\(\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{576}{625}\)
Упростим дробь:
\(\sin^2(\alpha) = \frac{49}{625}\)
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{49}{625}}\)
Упростим корень:
\(\sin(\alpha) = \frac{7}{25}\)
Итак, если \(\cos(\alpha) = \frac{24}{25}\), то \(\sin(\alpha) = \frac{7}{25}\).
Известно, что \(\cos(\alpha) = \frac{24}{25}\). Подставим это значение в тождество, чтобы найти \(\sin(\alpha)\):
\(\sin^2(\alpha) + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1\)
Расширим квадрат второго слагаемого:
\(\sin^2(\alpha) + \frac{576}{625} = 1\)
Вычтем \(\frac{576}{625}\) из обеих сторон уравнения:
\(\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{576}{625}\)
Упростим дробь:
\(\sin^2(\alpha) = \frac{49}{625}\)
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{49}{625}}\)
Упростим корень:
\(\sin(\alpha) = \frac{7}{25}\)
Итак, если \(\cos(\alpha) = \frac{24}{25}\), то \(\sin(\alpha) = \frac{7}{25}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
