Если граната, летевшая горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалась на два осколка, то какое будет отношение масс

Данная задача связана с законами сохранения импульса. Чтобы решить ее, нам нужно применить законы сохранения импульса до и после взрыва гранаты.

Предположим, что масса гранаты до взрыва равна \(m\), а массы осколков, на которые она разлетелась, равны \(m_1\) и \(m_2\). Также предположим, что модуль скорости движения меньшего осколка после взрыва равен \(v_1\).

До взрыва гранаты горизонтально двигается со скоростью 20 м/с. Обозначим ее импульс как \(p\). Так как скорость гранаты направлена горизонтально, то ее импульс также будет направлен горизонтально и равен \(p = m \cdot V = m \cdot 20\) (где \(V\) - скорость гранаты).

После взрыва гранаты осколки разлетаются в разные стороны. Обозначим импульсы осколков как \(p_1\) и \(p_2\). Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов осколков должна быть равна импульсу гранаты до взрыва:

\[p = p_1 + p_2\]

Подставим значения импульса гранаты и осколков:

\[m \cdot 20 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]

Так как модуль скорости движения меньшего осколка после взрыва равен \(v_1\), то \(v_2 = -v_1\), где знак "минус" указывает на направление движения второго осколка в противоположную сторону.

Теперь мы можем выразить отношение масс осколков. Для этого поделим обе части уравнения на \(m_2\):

\[\frac{m \cdot 20}{m_2} = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2} + \frac{m_2 \cdot v_2}{m_2}\]

Учитывая, что \(v_2 = -v_1\), упростим уравнение:

\[\frac{m \cdot 20}{m_2} = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2} - v_1\]

\[\frac{m \cdot 20}{m_2} = v_1 \left(\frac{m_1}{m_2} - 1\right)\]

Теперь выразим отношение масс осколков:

\[\frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{m \cdot 20}{m_2}}{v_1} + 1\]

Таким образом, отношение масс осколков равно \(\frac{\frac{m \cdot 20}{m_2}}{v_1} + 1\).