Если два выражения принимают одни и те же значения для всех возможных значений переменных, то они считаются

Конечно! Для полного понимания понятия эквивалентности двух выражений, давайте разберемся в его определении и приведем пошаговый пример.

Два выражения считаются эквивалентными, если они принимают одно и то же значение для любого значения переменных, которыми они могут быть заменены. Это означает, что независимо от значения, которое мы подставляем вместо переменных, результатом обоих выражений будет одно и тоже число или выражение.

Рассмотрим пример для более полного объяснения. Давайте рассмотрим следующие два выражения:

\(2x + 4\) и \(2(x + 2)\)

Мы хотим показать, что они эквивалентны, то есть, равны друг другу для любого значения переменной \(x\).

Шаг 1: Подставим \(x = 1\) в оба выражения:

Для первого выражения: \(2 \cdot 1 + 4 = 2 + 4 = 6\)

Для второго выражения: \(2(1 + 2) = 2 \cdot 3 = 6\)

Оба выражения дают нам одно и то же значение, равное 6.

Шаг 2: Подставим \(x = -2\) в оба выражения:

Для первого выражения: \(2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0\)

Для второго выражения: \(2((-2) + 2) = 2 \cdot 0 = 0\)

Опять же, оба выражения дают одинаковый результат, равный 0.

Шаг 3: Подставим любое другое значение переменной \(x\), и мы увидим, что результаты обоих выражений будут совпадать.

Таким образом, мы убедились, что выражения \(2x + 4\) и \(2(x + 2)\) являются эквивалентными, так как они дают одинаковые значения для всех возможных значений переменной \(x\).

Этот пример демонстрирует концепцию эквивалентности выражений и подтверждает, что для эквивалентных выражений результаты всегда будут одинаковыми, независимо от значений переменных.