Если добавить ещё один резистор с сопротивлением 60 Ом к существующему резистору с сопротивлением 15 Ом, во сколько

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с сопротивлением и мощностью в электрической схеме.

Сопротивление резистора можно определить как

\[R = \frac{U}{I}\]

где \(R\) - сопротивление, \(U\) - напряжение на резисторе, \(I\) - ток, протекающий через резистор.

Мощность, потребляемая резистором, можно найти, используя формулу

\[P = I \cdot U = \frac{{U^2}}{R} = I^2 \cdot R\]

где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение на резисторе, \(R\) - сопротивление, \(I\) - ток, протекающий через резистор.

Исходя из условия задачи, у нас есть два резистора: один с сопротивлением 15 Ом и второй с сопротивлением 60 Ом.

Давайте сначала найдем общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\) этой схемы. В данном случае, когда резисторы подключены последовательно, сумма их сопротивлений дает нам общее сопротивление:

\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\]

Подставляя значения, получим:

\[R_{\text{общ}} = 15 + 60 = 75 \, \text{Ом}\]

Теперь найдем ток \(I\), протекающий через эту схему. Используем закон Ома:

\[I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]

Однако, чтобы найти напряжение \(U\), нам необходимо знать значение источника напряжения. Давайте предположим, что источником напряжения является батарея с напряжением 10 В.

Тогда:

\[I = \frac{10}{75} = 0.13 \, \text{А}\]

Теперь, чтобы найти мощность \(P\) этой схемы, мы можем использовать формулу:

\[P = I^2 \cdot R_{\text{общ}}\]

Подставляя значения:

\[P = (0.13)^2 \cdot 75 = 1.00125 \, \text{Вт}\]

Теперь вернемся к исходной задаче. Нам нужно узнать, насколько изменится мощность, когда добавим еще один резистор с сопротивлением 60 Ом.

Добавление дополнительного резистора изменит общее сопротивление схемы. Теперь мы имеем два резистора с сопротивлениями 15 Ом и 60 Ом. В схеме они по-прежнему соединены последовательно.

\[R_{\text{нов}} = R_1 + R_2 + R_3 = 15 + 60 + 60 = 135 \, \text{Ом}\]

Теперь найдем новый ток \(I_{\text{нов}}\) для новой схемы:

\[I_{\text{нов}} = \frac{10}{135} \approx 0.074 \, \text{А}\]

Наконец, найдем новую мощность \(P_{\text{нов}}\) для новой схемы:

\[P_{\text{нов}} = (0.074)^2 \cdot 135 \approx 0.7275 \, \text{Вт}\]

Теперь мы можем найти отношение новой мощности к старой:

\[\frac{{P_{\text{нов}}}}{{P_{\text{стар}}}} = \frac{{0.7275}}{{1.00125}} \approx 0.726\]

Итак, мощность, потребляемая схемой, уменьшится примерно в 0.726 раза, когда мы добавим резистор с сопротивлением 60 Ом.