Если длину проводника увеличить в два раза, сохраняя при этом разность потенциалов и поперечное сечение проводника

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим основное уравнение, связывающее плотность тока, сопротивление проводника и разность потенциалов.

Уравнение звучит следующим образом:

\[I = \frac{V}{R}\]

где \(I\) - плотность тока, \(V\) - разность потенциалов, \(R\) - сопротивление проводника.

В данной задаче у нас есть две изменяющиеся величины: длина проводника и поперечное сечение проводника. Однако, по условию задачи, разность потенциалов и поперечное сечение остаются неизменными. Поэтому мы можем только рассмотреть изменение сопротивления проводника.

Сопротивление проводника можно выразить через его длину \(L\), поперечное сечение проводника \(A\) и удельное сопротивление материала проводника \(\rho\) следующим образом:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

Изначально, у нас есть проводник с определенной длиной \(L_0\), поперечным сечением \(A_0\) и сопротивлением \(R_0\).

Если мы увеличим длину проводника в два раза, то новая длина проводника будет \(2L_0\), а сопротивление будет:

\[R_1 = \rho \cdot \frac{2L_0}{A_0}\]

Теперь давайте сравним исходное сопротивление с новым сопротивлением:

\[\frac{R_1}{R_0} = \frac{\rho \cdot \frac{2L_0}{A_0}}{\rho \cdot \frac{L_0}{A_0}} = \frac{2L_0}{L_0} = 2\]

Итак, мы видим, что сопротивление увеличилось вдвое.

Теперь давайте использовать это изменение сопротивления в уравнении для плотности тока:

\[I_1 = \frac{V}{R_1}\]

\[I_0 = \frac{V}{R_0}\]

Подставляя выражения для сопротивления, получаем:

\[I_1 = \frac{V}{\rho \cdot \frac{2L_0}{A_0}}\]

\[I_0 = \frac{V}{\rho \cdot \frac{L_0}{A_0}}\]

Теперь давайте сравним плотности тока:

\[\frac{I_1}{I_0} = \frac{\frac{V}{\rho \cdot \frac{2L_0}{A_0}}}{\frac{V}{\rho \cdot \frac{L_0}{A_0}}} = \frac{L_0}{2L_0} = \frac{1}{2}\]

Итак, мы видим, что плотность тока уменьшилась вдвое.

Ответ: Плотность тока будет уменьшена в два раза. (4)