Если числа x и y имеют одинаковый знак, то каково их среднее геометрическое, в противном случае каково среднее

Если числа x и y имеют одинаковый знак, то их среднее геометрическое рассчитывается путем вычисления квадратного корня из их произведения. Это выглядит следующим образом:

\[
\text{{Среднее геометрическое}} = \sqrt{x \cdot y}
\]

Для того чтобы понять, почему именно так, давайте рассмотрим следующие примеры:

1. Пусть x = 2 и y = 3. Оба числа имеют одинаковый знак (положительный). Их среднее геометрическое будет:

\[
\text{{Среднее геометрическое}} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}
\]

2. Пусть x = -4 и y = -8. Оба числа также имеют одинаковый знак (отрицательный). Среднее геометрическое будет:

\[
\text{{Среднее геометрическое}} = \sqrt{-4 \cdot -8} = \sqrt{32}
\]

Теперь рассмотрим случай, когда числа имеют разные знаки. В этом случае, среднее арифметическое рассчитывается путем вычисления суммы чисел и деления этой суммы на 2. Другими словами:

\[
\text{{Среднее арифметическое}} = \frac{{x + y}}{2}
\]

1. Пусть x = 5 и y = -2. Числа имеют разные знаки (одно положительное и одно отрицательное). Среднее арифметическое будет:

\[
\text{{Среднее арифметическое}} = \frac{{5 + (-2)}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5
\]

2. Пусть x = -7 и y = 9. В этом случае также имеем разные знаки (одно отрицательное и одно положительное). Среднее арифметическое будет:

\[
\text{{Среднее арифметическое}} = \frac{{-7 + 9}}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

Таким образом, среднее геометрическое вычисляется для чисел с одинаковым знаком, а среднее арифметическое - для чисел с разными знаками.