Если цены на товары и услуги выросли в 4 раза, как изменится объем денежной массы страны (в разах и в процентах

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение денежной массы (уравнение обмена):

\[M \cdot V = P \cdot Q\]

Где:
- \(M\) - объем денежной массы в стране;
- \(V\) - скорость обращения денег (количество раз, которое деньги используются для совершения покупок и транзакций за определенный период времени);
- \(P\) - уровень цен;
- \(Q\) - количество товаров и услуг (реальный ВВП).

При условии, что цены на товары и услуги выросли в 4 раза, обозначим новый уровень цен как \(P"\). Тогда новое уравнение денежной массы будет выглядеть следующим образом:

\((M" \cdot V) = (P" \cdot Q)\)

Мы также знаем, что значения \(V\) и \(Q\) остаются постоянными. Таким образом, мы можем выразить связь между объемами денежной массы до и после изменения цен:

\(\frac{M"}{M} = \frac{P"}{P}\)

Из условия задачи, цены выросли в 4 раза, поэтому \(P" = 4P\). Подставляя это в уравнение, получим:

\(\frac{M"}{M} = \frac{4P}{P}\)

Упрощая:

\(\frac{M"}{M} = 4\)

Теперь мы можем определить изменение объема денежной массы в разах и процентах. Один раз - это 100%, поэтому, чтобы получить процентное изменение, мы вычитаем 1 из полученного значения и умножаем на 100:

Изменение в разах: \(M" = 4M\) (вырос в 4 раза)
Изменение в процентах: \((M" - M)/M \times 100\)% = \((4M - M)/M \times 100\)% = \(3M/M \times 100\)% = 300%

Таким образом, объем денежной массы вырастет в 4 раза и на 300%.

Если цены уменьшатся в 4 раза, то \(P" = P/4\). Подставляя это в уравнение, получаем:

\(\frac{M"}{M} = \frac{P"}{P}\)
\(\frac{M"}{M} = \frac{P/4}{P}\)
\(\frac{M"}{M} = \frac{1}{4}\)

Изменение в разах: \(M" = \frac{1}{4}M\) (уменьшился в 4 раза)
Изменение в процентах: \((M" - M)/M \times 100\)% = \((\frac{1}{4}M - M)/M \times 100\)% = \(-\frac{3}{4} \times 100\)% = -75%

Таким образом, объем денежной массы уменьшится в 4 раза и на 75%.