Если ∠C=90° в треугольнике ABC, то что такое tg∠A, если ctg∠A=15/8?

Для начала давайте вспомним определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике ABC, где \(\angle C\) является прямым углом (90°), мы можем использовать соотношения между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями его углов.

Тангенс (tg) угла \(\angle A\) определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне этого угла. Обозначим прилежащую сторону через \(b\) и противоположную сторону через \(a\). Тогда тангенс угла \(\angle A\) будет равен:

\[tg\angle A = \dfrac{a}{b}\]

Сопряженная тангенсу функция - это котангенс (ctg). Котангенс угла \(\angle A\) определяется как отношение прилежащей стороны к противоположной стороне этого угла. Обозначим прилежащую сторону через \(b\) и противоположную сторону через \(a\). Тогда котангенс угла \(\angle A\) будет равен:

\[ctg\angle A = \dfrac{b}{a}\]

В данной задаче известно, что \(ctg\angle A = \dfrac{15}{8}\). Давайте подставим это значение в определение котангенса и найдем значение прилежащей и противоположной сторон угла \(\angle A\). Обозначим прилежащую сторону через \(b_1\) и противоположную сторону через \(a_1\). Тогда получаем:

\[\dfrac{b_1}{a_1} = \dfrac{15}{8}\]

Для дальнейших рассуждений нам необходимо найти отношение сторон \(\dfrac{a}{b}\), чтобы использовать его в определении тангенса. Мы можем использовать соотношение:

\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{\dfrac{b}{a}}\]

Таким образом, заменим \(\dfrac{b}{a}\) на \(\dfrac{15}{8}\) и получим:

\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{\dfrac{15}{8}} = \dfrac{8}{15}\]

Итак, мы получили, что \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{8}{15}\). Теперь мы можем найти значение тангенса угла \(\angle A\) с помощью равенства:

\[tg\angle A = \dfrac{a}{b} = \dfrac{8}{15}\]

Таким образом, заключаем, что значение tg\(\angle A\) в данной задаче равно \(\dfrac{8}{15}\).