если автобус Утконос задерживается, розелла могут не успеть на свой самолет. В спешке Утконос пытается найти номер

Чтобы найти номер фейса автобуса Утконос, мы должны найти пятизначное число, удовлетворяющее следующим условиям:

1. Произведение цифр единиц и цифр сотен должно давать цифру десятков. Это означает, что последняя цифра номера должна быть произведением первой и третьей цифры.

2. Произведение цифры единицы на цифру 1000 также должно давать цифру десятков тысяч. Это означает, что первая цифра номера должна быть произведением последней цифры и 1000.

3. Все цифры в числе должны быть разные.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Выразим первую цифру через последнюю. Пусть первая цифра номера будет \( a \), а последняя цифра будет \( b \). Так как первая цифра должна быть произведением последней цифры и 1000, мы можем записать уравнение: \( a = b \times 1000 \).

Шаг 2: Выразим последнюю цифру через первую и третью цифры. Пусть третья цифра будет \( c \). Так как последняя цифра должна быть произведением первой и третьей цифр, мы можем записать уравнение: \( b = a \times c \).

Шаг 3: Подставим выражение для \( b \) из шага 2 в выражение для \( a \) из шага 1: \( a = (a \times c) \times 1000 \).

Шаг 4: Упростим уравнение, разделив обе части на \( 1000 \): \( \frac{a}{1000} = a \times c \).

Шаг 5: Разделим обе части на \( a \): \( \frac{1}{1000} = c \).

Таким образом, получаем, что третья цифра равна \( \frac{1}{1000} \).

Шаг 6: Из условия следует, что все цифры в числе должны быть разными. Так как третья цифра равна \( \frac{1}{1000} \), которая не является целым числом, то это означает, что третья цифра должна быть равна 1.

Шаг 7: Подставим значение третьей цифры в уравнение для \( b \) из шага 2: \( b = a \times 1 \). Очевидно, что любое число, умноженное на 1, остается неизменным.

Шаг 8: Так как все цифры должны быть разными, и мы уже знаем, что третья цифра равна 1, то оставшиеся четыре цифры должны быть различными. Выберем четыре произвольные различные цифры для составления четырехзначного числа \( a \).

Таким образом, мы получаем решение в виде номера фейса автобуса Утконос:

\[ a = \text{{четырехзначное число, состоящее из четырех различных цифр}} \]
\[ b = a \]
\[ c = 1 \]

Например, если мы выберем \( a = 1234 \), то номер фейса автобуса Утконос будет 1234.