Екі бала тыныштықта тұрған арбадан барлығы мен 40 кг массага ие. Арбаның ауыстырушылығы не бала жылдамдығы қандай болуы

Школьнику, чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения массы. Данные в условии говорят о том, что суммарная масса арбы и барбара составляет 40 кг.

Пусть масса арбы будет равна Х кг, а масса барбара будет равна (40 - Х) кг.

Теперь давайте рассмотрим вопрос о скорости движения арбы и барбара. Скорость зависит от массы тела и его импульса. Здесь мы можем использовать формулу импульса \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс тела, \(m\) - масса тела и \(v\) - скорость тела.

Поскольку импульс является векторной величиной, для его сохранения для системы арбы и барбара, нужно, чтобы их суммарный импульс до и после столкновения оставался неизменным.

Итак, мы можем записать уравнение сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1" \cdot v_1" + m_2" \cdot v_2"\]
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы арбы и барбара до столкновения, а \(m_1"\) и \(m_2"\) - массы арбы и барбара после столкновения.
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости арбы и барбара до столкновения, а \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости арбы и барбара после столкновения.

Мы знаем, что масса арбы равна \(Х\) кг, а масса барбара равна \(40 - Х\) кг. Также, в условии не сказано ничего о скоростях арбы и барбара, поэтому мы примем их скорости до столкновения равными нулю.

Подставим все эти значения в уравнение сохранения импульса и решим его, чтобы найти скорости после столкновения:
\[X \cdot 0 + (40 - X) \cdot 0 = X \cdot v_1" + (40 - X) \cdot v_2"\]

Учитывая, что скорости до столкновения равны нулю, упростим уравнение:
\[0 = X \cdot v_1" + (40 - X) \cdot v_2"\]

Теперь нам необходимо найти выражение для скоростей арбы и барбара после столкновения. Здесь мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до и после столкновения должен оставаться неизменным. То есть:
\[X \cdot v_1" + (40 - X) \cdot v_2" = 0\]

Закон сохранения энергии в тех же условиях гласит, что суммарная энергия системы до и после столкновения также должна оставаться неизменной. То есть:
\[\frac{1}{2} \cdot X \cdot {v_1"}^2 + \frac{1}{2} \cdot (40 - X) \cdot {v_2"}^2 = 0\]

Раскроем скобки в этих уравнениях и упростим их, исключив нули:
\[X \cdot v_1" - X \cdot v_2" = 0\]
\[\frac{1}{2} \cdot X \cdot {v_1"}^2 + \frac{1}{2} \cdot (40 - X) \cdot {v_2"}^2 = 0\]

Теперь мы можем решить эти два уравнения для \(v_1"\) и \(v_2"\).

Первое уравнение:
\[X \cdot v_1" - X \cdot v_2" = 0\]

Вынесем \(X\) за скобку:
\[X \cdot (v_1" - v_2") = 0\]

Поскольку \(X\) не может быть равным нулю (так как это масса арбы), у нас остается условие:
\[v_1" - v_2" = 0\]
\[v_1" = v_2"\]

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot X \cdot {v_1"}^2 + \frac{1}{2} \cdot (40 - X) \cdot {v_2"}^2 = 0\]

Пользуясь тем, что \(v_1" = v_2"\), упростим это уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot X \cdot {v_1"}^2 + \frac{1}{2} \cdot (40 - X) \cdot {v_1"}^2 = 0\]

Выведем общий множитель:
\[\frac{1}{2} \cdot {v_1"}^2 \cdot (X + 40 - X) = 0\]

Упростим:
\[\frac{1}{2} \cdot {v_1"}^2 \cdot 40 = 0\]

Имеем:
\[\frac{1}{2} \cdot {v_1"}^2 = 0\]

Умножим обе части уравнения на 2:
\[v_1"^2 = 0\]

Отсюда мы видим, что \(v_1" = 0\).

Таким образом, мы получили, что скорости арбы и барбара после столкновения равны нулю. Данная задача имеет единственное решение, при котором арба и барбар находятся в состоянии покоя после столкновения.

Ответ: ауыстырушылығы мен бала жылдамдығы нөлге тең.