Егер күресінің ауданы 60 метрге тең болса, шамасы қандай болады?

Данная задача связана с теоремой о площадях подобных фигур. Давайте разберём её пошагово.

1. По условию задачи, площадь исходного квадрата равна 60 метрам квадратным. Обозначим сторону этого квадрата через \(x\). Тогда площадь квадрата можно представить в виде уравнения: \[x^2 = 60.\]

2. Нужно найти длину стороны \(y\) квадрата, площадь которого в 121 раз больше исходного квадрата. Таким образом, площадь нового квадрата равна \(121 \cdot 60 = 726\) метров квадратных.

3. Согласно свойствам подобных фигур, отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон. То есть: \[\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2,\] где \(S_1\) и \(S_2\) - площади фигур, \(a_1\) и \(a_2\) - соответствующие стороны.

4. Подставим известные значения: \[\frac{60}{726} = \left(\frac{x}{y}\right)^2.\]

5. Теперь решим уравнение относительно \(y\):
\[
\frac{60}{726} = \left(\frac{x}{y}\right)^2 \\
\frac{1}{121} = \left(\frac{x}{y}\right)^2 \\
\frac{1}{121} = \left(\frac{\sqrt{60}}{y}\right)^2 \\
\frac{1}{121} = \frac{60}{y^2} \\
y^2 = 121 \cdot 60 \\
y = \sqrt{121 \cdot 60} \\
y = \sqrt{7260} \\
y = 30\sqrt{6}.
\]

Таким образом, сторона квадрата, площадь которого в 121 раз больше исходного квадрата при условии, что исходная площадь равна 60 квадратным метрам, равна \(30\sqrt{6}\) метрам.