Егер АВ-нің өлшемі 2√7 см болса, АС-нің өлшемін табыңыз, если АВ : АС=1 : 2√3, үшбұрыштың ауданын табыңыз

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово. Нам дано, что длина отрезка AV равна 2√7 см, а отношение между длиной отрезка AV и отрезка AC равно 1 : 2√3.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AC.
Для этого мы можем использовать данное отношение между длиной отрезков AV и AC. Зная, что AV : AC = 1 : 2√3, мы можем записать:

AV / AC = 1 / 2√3

Шаг 2: Переведем выражение в более удобную форму.
Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √3:

(2√7 * √3) / (2√3 * √3) = (2√21) / (2 * 3) = (√21 / 3)

Мы получили, что AV / AC = (√21 / 3).

Шаг 3: Найдем длину отрезка AC.
Теперь, когда у нас есть равенство между отношением длин исходных отрезков и отношением их значений, мы можем найти длину отрезка AC.

AV / AC = (√21 / 3)
AC = AV * (3 / √21)

Так как AV равно 2√7 см, подставим это значение:

AC = 2√7 * (3 / √21)

Шаг 4: Объединим подобные корни.
Чтобы провести дальнейшие вычисления с корнями, объединим их:

AC = 2 * 3 * ( √7 / √21)
AC = 6 * ( √7 / √21)

Теперь посмотрим на корни. Заметим, что √7 является корнем числа 7, а √21 является корнем числа 21.

AC = 6 * ( √7 / √21)
AC = 6 * ( √7 / √(7 * 3))
AC = 6 * ( √7 / √7 * √3)
AC = 6 * ( 1 / √3)
AC = 6 / √3

Шаг 5: Рационализируем знаменатель.
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на √3:

AC = (6 / √3) * (√3 / √3)
AC = 6√3 / 3
AC = 2√3

Ответ: Длина отрезка AC равна 2√3 см.

Шаг 6: Найдем площадь треугольника ABC.
Теперь, когда у нас есть длины отрезков AB и AC, мы можем найти площадь треугольника ABC.

Формула для площади треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, то есть:
S = (1/2) * AB * AC

Подставим значения:
S = (1/2) * 2√7 * 2√3

Умножим числитель и знаменатель на 2:
S = √7 * √3

Объединим корни:
S = √7 * √3 = √(7 * 3) = √21

Ответ: Площадь треугольника ABC равна √21 (квадратные сантиметры).