Достаточно ли энергии, высвобожденной при охлаждении 10 кг воды на 50°С и последующем ее замерзании, для плавления

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теплоту плавления воды и теплоту плавления свинца.

Однако, перед тем как приступить к решению, давайте разберемся с некоторыми базовыми понятиями.

Теплота плавления - это количество теплоты, необходимое для изменения вещества из твердого состояния в жидкое или наоборот, при постоянной температуре. Она выражается в джоулях на грамм или калориях на грамм.

Теперь давайте рассчитаем теплоту, высвобождаемую при охлаждении 10 кг воды с температуры 50°С до температуры замерзания.

Для этого воспользуемся формулой:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

где:
\(Q_1\) - теплота (энергия), высвобождаемая при охлаждении воды,
\(m_1\) - масса воды,
\(c_1\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры.

Масса воды равна 10 кг, удельная теплоемкость воды \(c_1\) приблизительно равна 4.18 Дж/г×К, а разница в температуре \(\Delta T_1\) равна 50°С (так как мы охлаждаем воду с 50°С до температуры замерзания воды, которая равна 0°С).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г·К} \cdot 50°С\]

Дальше, чтобы рассчитать теплоту плавления свинца, нам нужно знать его температуру плавления и теплоту плавления свинца.

Температура плавления свинца равна приблизительно 327°С.

Теплота плавления свинца - это количество теплоты, необходимое для перевода свинца из твердого состояния в жидкое, при постоянной температуре.

Тепота плавления свинца равна приблизительно 24.5 кДж/кг или 24,500 Дж/г.

Теперь, чтобы рассчитать теплоту, необходимую для плавления 5 кг свинца, воспользуемся формулой:

\[Q_2 = m_2 \cdot L_2\]

где:
\(Q_2\) - теплота (энергия), необходимая для плавления свинца,
\(m_2\) - масса свинца,
\(L_2\) - теплота плавления свинца.

Масса свинца равна 5 кг, а теплота плавления свинца \(L_2\) равна 24,500 Дж/г.

Подставим данные в формулу, чтобы рассчитать теплоту, необходимую для плавления 5 кг свинца:

\[Q_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 24,500 \, \text{Дж/г}\]

Теперь, чтобы узнать, достаточно ли энергии, высвобожденной при охлаждении 10 кг воды и ее последующем замерзании, для плавления 5 кг свинца, сравним две полученные теплоты:

Если \(Q_1 \geq Q_2\), то энергии, выделенной при охлаждении воды, будет достаточно для плавления свинца.

Если \(Q_1 < Q_2\), то энергии будет недостаточно, чтобы плавить свинец, и переход из одной формы вещества в другую (вода в лед и свинец в жидкое состояние) не произойдет.

Подставим значения и выполним расчеты:

\[Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г·К} \cdot 50°С\]

\[Q_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 24,500 \, \text{Дж/г}\]

У нас получится два значения - \(Q_1\) и \(Q_2\). Сравним эти два значения:

\[Q_1 = ?\]
\[Q_2 = ?\]

Подставляем в формулы значения и производим расчеты:

\[Q_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г·К} \cdot 50°С\]
\[Q_1 = 2090 \, \text{кДж}\]

\[Q_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 24,500 \, \text{Дж/г}\]
\[Q_2 = 122,500 \, \text{Дж}\]

Итак, у нас есть два значения: \(Q_1 = 2090 \, \text{кДж}\) и \(Q_2 = 122,500 \, \text{Дж}\).

Поскольку \(Q_1 = 2090 \, \text{кДж}\) - это значение тепла, которое высвобождается при охлаждении и замерзании воды, а \(Q_2 = 122,500 \, \text{Дж}\) - это значение тепла, необходимого для плавления свинца, то мы видим, что \(Q_1 < Q_2\).

Таким образом, энергии, высвобожденной при охлаждении 10 кг воды и ее последующем замерзании, недостаточно для плавления 5 кг свинца.