Достаточно ли 12 кг металла с плотностью 5 кг/дм³, чтобы изготовить металлическую гантель в форме прямого кругового

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить объем металла, необходимого для изготовления гантели, а затем сравнить его с общим объемом гантели.

Шаг 1: Вычисление объема металла
Объем металлической гантели в форме прямого кругового цилиндра можно найти по формуле:
\[V_1 = \pi \cdot r_1^2 \cdot h_1\]
где \(r_1\) - радиус основания гантели, \(h_1\) - высота гантели.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[V_1 = \pi \cdot 1.5^2 \cdot 0.4\]

Шаг 2: Вычисление объема отверстия
Объем отверстия в форме прямого кругового цилиндра также можно найти по формуле:
\[V_2 = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_2\]
где \(r_2\) - радиус основания отверстия, \(h_2\) - высота отверстия.

Поскольку отверстие имеет такие же размеры, как и гантель, мы можем использовать те же значения для \(r_2\) и \(h_2\):
\[V_2 = \pi \cdot 1.5^2 \cdot 0.4\]

Шаг 3: Вычисление разницы объемов
Для того чтобы узнать, достаточно ли 12 кг металла для изготовления гантели, нам нужно найти разницу между объемами металла и объемом отверстия:
\[V = V_1 - V_2\]

Шаг 4: Вычисление массы металла
Массу металла можно найти, умножив его объем на плотность металла:
\[m = V \cdot \rho\]
где \(m\) - масса металла, \(\rho\) - плотность металла.

Подставляя значения, получаем:
\[m = V \cdot 5\]

Теперь мы можем приступить к вычислениям.

Шаг 1: Вычисление объема металла
\[V_1 = \pi \cdot 1.5^2 \cdot 0.4\]
\[V_1 \approx 2.83 \, \text{дм}^3\]

Шаг 2: Вычисление объема отверстия
\[V_2 = \pi \cdot 1.5^2 \cdot 0.4\]
\[V_2 \approx 2.83 \, \text{дм}^3\]

Шаг 3: Вычисление разницы объемов
\[V = V_1 - V_2\]
\[V \approx 0 \, \text{дм}^3\]

Шаг 4: Вычисление массы металла
\[m = V \cdot \rho = 0 \cdot 5 = 0\]

Таким образом, получаем, что масса металла, необходимая для изготовления гантели, составляет 0 кг. Ответ: нет, 12 кг металла недостаточно, чтобы изготовить металлическую гантель.