Допустим, у нас есть функция спроса на товар а: qda = 5-3pa+2pb. Необходимо найти коэффициенты прямой и перекрестной

Для начала, давайте найдем коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар а.

Коэффициент прямой эластичности спроса (E_p) для товара а показывает, как процентное изменение спроса на товар а связано с процентным изменением его цены (pa). Формула для расчета E_p выглядит следующим образом:

\[ E_p = \frac{{\frac{{\partial qda}}{{qda}}}}{{\frac{{\partial pa}}{{pa}}} \]

где \(\frac{{\partial qda}}{{qda}}\) - процентное изменение спроса на товар а, а \(\frac{{\partial pa}}{{pa}}\) - процентное изменение цены товара а.

Для нахождения коэффициента перекрестной эластичности спроса (E_c) для товара а относительно цены товара b, используется следующая формула:

\[ E_c = \frac{{\frac{{\partial qda}}{{qda}}}}{{\frac{{\partial pb}}{{pb}}} \]

где \(\frac{{\partial qda}}{{qda}}\) - процентное изменение спроса на товар а, а \(\frac{{\partial pb}}{{pb}}\) - процентное изменение цены товара b.

Теперь, давайте подставим значения pa=3 и pb=2,5 в нашу функцию спроса qda = 5-3pa+2pb и найдем производные по отношению к цене товара а и товара b.

\[\frac{{\partial qda}}{{\partial pa}} = -3\]
\[\frac{{\partial qda}}{{\partial pb}} = 2\]

Теперь мы можем вычислить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса:

\[ E_p = \frac{{\frac{{\partial qda}}{{qda}}}}{{\frac{{\partial pa}}{{pa}}} = \frac{{\frac{{-3}}{{5-3pa+2pb}}}}{{\frac{{-3}}{{3}}}} = \frac{{3}}{{5-3pa+2pb}} * \frac{{3}}{{3}} = \frac{{9}}{{5-3pa+2pb}}\]

\[ E_c = \frac{{\frac{{\partial qda}}{{qda}}}}{{\frac{{\partial pb}}{{pb}}} = \frac{{\frac{{2}}{{5-3pa+2pb}}}}{{\frac{{2}}{{2,5}}}} = \frac{{2}}{{5-3pa+2pb}} * \frac{{2}}{{2,5}} = \frac{{4}}{{5-3pa+2pb}}\]

Теперь, когда у нас есть коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса, можно определить тип сопряженности товаров в данной ситуации.

Если E_p > 0, то спрос на товар а является эластичным (отрицательная зависимость между спросом на товар а и его ценой), а если E_p < 0, то спрос на товар а является неэластичным (положительная зависимость между спросом на товар а и его ценой).

Если E_c > 0, то товары a и b считаются субститутами (положительная зависимость между спросом на товар а и изменением цены товара b), а если E_c < 0, то товары a и b считаются комплементарными (отрицательная зависимость между спросом на товар а и изменением цены товара b).

Давайте подставим наши значения коэффициентов:

\[ E_p = \frac{{9}}{{5-3*3+2*2,5}} = \frac{{9}}{{5-9+5}} = \frac{{9}}{{1}} = 9\]

\[ E_c = \frac{{4}}{{5-3*3+2*2,5}} = \frac{{4}}{{5-9+5}} = \frac{{4}}{{1}} = 4\]

Таким образом, в данной ситуации коэффициент прямой эластичности спроса на товар а (E_p) равен 9, что говорит о высокой эластичности спроса, и коэффициент перекрестной эластичности спроса (E_c) равен 4, что указывает на то, что товары а и b являются субститутами.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса и определить тип сопряженности товаров в данной ситуации. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!