Докажите, что выражение (8n+1)-(4n-3) делится на 4 для всех натуральных

Question

Математика: Докажите, что выражение (8n+1)-(4n-3) делится на 4 для всех натуральных значений

Vladimirovna · Accepted Answer

Хорошо, давайте вместе докажем, что выражение \((8n+1) - (4n-3)\) делится на 4 для всех натуральных значений \(n\).

Для того чтобы доказать, что данное выражение делится на 4, нам нужно показать, что разность \(8n+1\) и \(4n-3\) является кратной 4, то есть делится на 4 без остатка.

Для начала, давайте выпишем это выражение без скобок и приведем подобные слагаемые:

\[(8n+1) - (4n-3) = 8n + 1 - 4n + 3\]

Теперь сложим подобные слагаемые:

\[8n + 1 - 4n + 3 = (8n - 4n) + (1 + 3)\]

Упростим выражение:

\[8n - 4n + 1 + 3 = 4n + 4\]

Теперь мы видим, что получившееся выражение имеет вид \(4n + 4\). Чтобы доказать, что оно делится на 4 без остатка, можем представить его в виде произведения числа 4 на какое-то другое число \(k\):

\[4n + 4 = 4(n + 1)\]

Мы видим, что получившееся выражение является произведением числа 4 и целого числа \(n + 1\). Это значит, что исходное выражение \((8n+1) - (4n-3)\) делится на 4 без остатка для всех натуральных значений \(n\).

Таким образом, мы успешно доказали, что данное выражение делится на 4 для всех натуральных значений \(n\).

Докажите, что выражение (8n+1)-(4n-3) делится на 4 для всех натуральных значений

Vladimirovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!