Докажите, что векторы CD+DE-KE и MC-MK-EC являются противоположными

Чтобы доказать, что векторы \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} - \overrightarrow{KE}\) и \(\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MK} - \overrightarrow{EC}\) являются противоположными, мы должны показать, что их сумма равна нулевому вектору \(\overrightarrow{0}\).

Для начала, давайте представим данные векторы в виде их координат. Пусть векторы \(CD\), \(DE\), \(KE\), \(MC\), \(MK\) и \(EC\) имеют следующие координаты:

\(CD = (x_1, y_1)\)
\(DE = (x_2, y_2)\)
\(KE = (x_3, y_3)\)
\(MC = (x_4, y_4)\)
\(MK = (x_5, y_5)\)
\(EC = (x_6, y_6)\)

Теперь, используя алгебру векторов, мы можем выразить данные векторы в виде их координат и сложить их:

\(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} - \overrightarrow{KE} = (x_1, y_1) + (x_2, y_2) - (x_3, y_3) = (x_1 + x_2 - x_3, y_1 + y_2 - y_3)\)

\(\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MK} - \overrightarrow{EC} = (x_4, y_4) - (x_5, y_5) - (x_6, y_6) = (x_4 - x_5 - x_6, y_4 - y_5 - y_6)\)

Теперь давайте приравняем оба полученных вектора к нулевому вектору \(\overrightarrow{0}\):

\((x_1 + x_2 - x_3, y_1 + y_2 - y_3) = (0, 0)\)
\((x_4 - x_5 - x_6, y_4 - y_5 - y_6) = (0, 0)\)

Из этих уравнений следует, что:

\(x_1 + x_2 - x_3 = 0\) и \(y_1 + y_2 - y_3 = 0\) (1)
\(x_4 - x_5 - x_6 = 0\) и \(y_4 - y_5 - y_6 = 0\) (2)

Теперь мы должны показать, что уравнения (1) и (2) эквивалентны. Для этого мы преобразуем уравнения (1):

\(x_1 + x_2 = x_3\) и \(y_1 + y_2 = y_3\) (3)

Равенства (3) говорят нам, что сумма \(x_1 + x_2\) равна \(x_3\) и сумма \(y_1 + y_2\) равна \(y_3\). Аналогично, уравнения (2) могут быть преобразованы:

\(x_4 = x_5 + x_6\) и \(y_4 = y_5 + y_6\) (4)

Равенства (4) утверждают, что \(x_4\) равен сумме \(x_5\) и \(x_6\), а \(y_4\) равен сумме \(y_5\) и \(y_6\).

Таким образом, мы видим, что уравнения (3) эквивалентны уравнениям (4). Следовательно, векторы \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} - \overrightarrow{KE}\) и \(\overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MK} - \overrightarrow{EC}\) являются противоположными.

Это можно объяснить тем, что когда мы складываем и вычитаем векторы, мы меняем направление одного из них, что приводит к получению противоположного вектора.

Я надеюсь, данный пошаговый алгебраический подход помог вам понять, как доказать, что данные векторы являются противоположными. Если у вас все еще остались вопросы, пожалуйста, обратитесь за дополнительной помощью.