Докажите, что угол, образованный прямой КМ и прямой КД, является линейным углом в двугранном угле КАВD

Для решения задачи, нам необходимо построить рисунок, чтобы было проще наблюдать геометрические связи.

1. Начнем с построения точки K и отрезка KD. Поставьте точку K где угодно на листе бумаги и проведите отрезок KD.

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & K & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & D & & & & & \\
\end{array}
\]

2. Далее построим прямую КМ, которая образует угол МКD.

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & K & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& & | & & & & & \\
& M &--- & | &---& & & \\
& & D & & & & & \\
\end{array}
\]

3. Теперь нам нужно построить отрезок KA и линию AV, чтобы образовать двугранный угол КАВD.

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & K & & & & A & \\
& & | & & & & | & \\
& & | & & & & | & \\
& & | & & & & | & \\
& & | & & & & | & \\
& M &--- & | &---& & V & \\
& & D & & & & & \\
\end{array}
\]

4. Наконец, соединим точки В и D линией BD.

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & K & & & & A & \\
& & | & & & & | & \\
& & | & & & & | & \\
& & | & & & & | & \\
& & | & & & & | & \\
& M &--- & | &---& V & \\
& & D & & & | & \\
& & & & & B & & \\
\end{array}
\]

Теперь мы можем приступить к доказательству.

Доказательство:
У нас есть двугранный угол КАВD образованный прямыми КМ и КД. Мы хотим доказать, что угол МКD является линейным углом этого двугранного угла.

Мы знаем, что двугранный угол состоит из двух плоскостей, проходящих через общую прямую КД. Угол МКD находится в одной из этих плоскостей, а другой угол лежит на противоположной стороне.

Тогда гипотеза состоит в том, что сумма углов МКD и ВКА равна 180 градусов, так как двугранный угол имеет сумму углов, равную 180 градусов.

\[
\angle MKD + \angle BKA = 180^\circ
\]

Углы МКD и ВКА обе имеют общую сторону КА. Поэтому мы можем записать:

\[
\angle MKD + \angle BKA = \angle MKD + \angle KAV + \angle VAB + \angle BKA = \angle MKD + \angle VAD + \angle BKA = 180^\circ
\]

Так как ВКА - это прямой угол (180 градусов), а угол ВАК (VAD) и угол КАВ линейные углы, мы можем записать:

\[
\angle MKD + 180^\circ + \angle BKA = 180^\circ
\]

Отсюда получаем:

\[
\angle MKD + \angle BKA = 0
\]

Очевидно, что сумма углов равна 0, только если каждый угол по отдельности равен 0. То есть:

\[
\angle MKD = 0
\]

Таким образом, угол МКD является линейным углом в двугранном угле КАВD.

Доказательство завершено.