Докажите, что точка Q принадлежит биссектрисе угла, если на одной стороне угла

Question

Геометрия: Докажите, что точка Q принадлежит биссектрисе угла, если на одной стороне угла с вершиной к взяты точки m и n, а на другой - o и p, и отрезки MP и ON пересекаются в точке Q, при условии, что NQ=QP

Солнце_2617 · Accepted Answer

Для того чтобы доказать, что точка Q принадлежит биссектрисе угла, мы должны показать, что она находится на равном расстоянии от сторон угла.

Давайте рассмотрим два треугольника: треугольник QNP и треугольник QMO. Мы знаем, что NQ = QP (условие) и углы QNM и QMO равны.

Рассмотрим углы QNR и QPR. Поскольку NQ = QP, длины этих отрезков равны, а значит, углы QNR и QPR также равны. Это говорит нам о том, что треугольники QNR и QPR равнобедренные.

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, согласно которому биссектриса угла является линией, делящей противоположную сторону на две равные части. В нашем случае это означает, что NQ = QP, так как точка Q находится на биссектрисе угла.

Таким образом, мы показали, что точка Q принадлежит биссектрисе угла, поскольку она находится на равном расстоянии от сторон этого угла.

Докажите, что точка Q принадлежит биссектрисе угла, если на одной стороне угла с вершиной к взяты точки m и n

Солнце_2617

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!