Докажите, что медиана, проведенная из вершины треугольника A в середину стороны

Question

Геометрия: Докажите, что медиана, проведенная из вершины треугольника A в середину стороны BC, делит отрезок AD в отношении

Аида · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, где D - середина стороны BC, а M - точка пересечения медианы AD и отрезка DM. Нам нужно доказать, что медиана AD делит отрезок DM в отношении 1:2.

Давайте рассмотрим треугольник ADM. Мы знаем, что точка D является серединой стороны BC, поэтому BD = CD. Также, по определению медианы, AM = MD.

Как мы можем использовать эти факты для доказательства? Давайте представим, что AM = x и MD = 2x. Тогда, поскольку BD = CD, мы можем сказать, что BM = CM = 2x.

Теперь рассмотрим треугольник ABC в целом. У нас есть AM = x и BM = 2x, поэтому AC = 3x. Таким образом, в треугольнике ABC сторона AC больше стороны BC в 3 раза.

Теперь вернемся к треугольнику ADM. Мы знаем, что AM = x и DM = 2x. Поскольку сторона AC треугольника ABC больше стороны BC в 3 раза, то отношение DM к AM равно 2:1 или 1:2.

Таким образом, мы доказали, что медиана AD делит отрезок DM в отношении 1:2.

Надеюсь, это решение было понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Докажите, что медиана, проведенная из вершины треугольника A в середину стороны BC, делит отрезок AD в отношении

Аида

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!