Докажите, что существует номер телефона в центральном районе города Лиссе, который является суммой номеров двух других

Для решения данной задачи, необходимо применить принцип Дирихле, который утверждает, что если \(n+1\) объектов распределены по \(n\) ящикам, то в каком-то из ящиков окажется не менее двух объектов.

Рассмотрим ситуацию с номерами телефонов в центральном районе города Лиссе. Предположим, что каждый из номеров телефонов можно представить в виде \(k\) цифр, где \(k\) - количество цифр в номере.

Теперь предположим, что у нас имеется \(10^k\) возможных номеров телефонов в центральном районе города Лиссе (так как каждая цифра в номере может быть от 0 до 9 включительно).

Если мы рассматриваем суммы номеров двух других телефонов, то наименьшая сумма будет получаться в случае, когда каждая цифра в номере равна 0. В этом случае наименьшая сумма будет равна \(2 \times 0\) и самую большую сумму можно получить, если каждая цифра номера телефона будет равна 9. В этом случае наибольшая сумма будет равна \(2 \times 9\).

Таким образом, все возможные суммы номеров двух телефонов лежат в диапазоне от 0 до \(2 \times 9\) или от 0 до 18.

Однако, у нас имеется \(10^k\) возможных номеров телефонов. Если \(k > 2\), то есть более \(10^k > 18\) возможных комбинаций номеров. Следовательно, неизбежно найдутся два номера телефонов, которые будут иметь одинаковую сумму.

Таким образом, по принципу Дирихле, мы можем утверждать, что существует номер телефона в центральном районе города Лиссе, который является суммой номеров двух других телефонов из этого района.