Докажите, что плоскости AMC и BMD перпендикулярны

Чтобы доказать, что плоскости AMC и BMD перпендикулярны, нам нужно использовать определение перпендикулярности плоскостей.

Определение: Две плоскости считаются перпендикулярными, если любая прямая, пересекающая одну плоскость, перпендикулярна другой плоскости.

Давайте рассмотрим плоскости AMC и BMD более подробно.
Плоскость AMC проходит через точки A, M и C, а плоскость BMD проходит через точки B, M и D.

Чтобы доказать, что плоскости AMC и BMD перпендикулярны, нам нужно показать, что любая прямая, пересекающая плоскость AMC, будет перпендикулярна плоскости BMD, и наоборот.

Заметим, что точка M является общей для обеих плоскостей. Если мы возьмем прямую, проходящую через точку M и пересекающую плоскость AMC, то эта прямая будет лежать в плоскости AMC. Поскольку плоскость AMC проходит через точку M и точку C, это означает, что прямая будет содержать эти две точки. Аналогично, если мы возьмем прямую, проходящую через точку M и пересекающую плоскость BMD, она будет лежать в плоскости BMD, так как BMD проходит через точки M и D.

Теперь давайте предположим, что прямая, пересекающая плоскость AMC, не перпендикулярна плоскости BMD. Это означает, что прямая и плоскость BMD не будут перпендикулярными. Однако, прямая, проходящая через точку M в плоскости AMC, и плоскость BMD пересекаются только в точке M и не пересекаются нигде еще. Это противоречит определению, что любая прямая, пересекающая одну плоскость, должна быть перпендикулярна другой.

Таким образом, мы доказали, что прямая, пересекающая плоскость AMC, будет перпендикулярна плоскости BMD, и наоборот. Следовательно, плоскости AMC и BMD являются перпендикулярными.