Докажите, что плоскость β параллельна прямой

Чтобы доказать, что плоскость \(\beta\) параллельна прямой, нам нужно воспользоваться определением параллельности.

Определение:
Две плоскости считаются параллельными, если они не имеют общих точек или, другими словами, если они не пересекаются.

Теперь мы можем перейти к решению.

Шаг 1: Установление уравнения прямой
Для начала, нам необходимо получить уравнение прямой. Если у нас уже есть уравнение прямой, мы можем перейти к следующему шагу. Если у нас есть только точка и направляющий вектор прямой, мы можем использовать эти сведения, чтобы получить уравнение прямой в параметрической форме или канонической форме.

Шаг 2: Запись уравнения плоскости
Теперь, когда у нас есть уравнение прямой, мы можем записать уравнение плоскости \(\beta\). Уравнение плоскости имеет вид \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A, B, C\) и \(D\) - это коэффициенты, а \(x, y\) и \(z\) - переменные. Чтобы узнать значения коэффициентов \(A, B, C\) и \(D\), мы можем использовать либо точку и нормальный вектор плоскости, либо уравнение плоскости, если оно известно.

Шаг 3: Проверка пересечения прямой и плоскости
Для доказательства параллельности плоскости \(\beta\) и прямой, нам необходимо проверить, пересекаются ли они или нет. Если прямая пересекается с плоскостью, они не являются параллельными. Есть несколько способов проверить пересечение, но одним из наиболее распространенных способов является подстановка уравнения прямой в уравнение плоскости и анализ полученного уравнения.

Шаг 4: Анализ полученного уравнения
Анализируйте полученное уравнение и посмотрите, существуют ли решения для прямой и плоскости. Если уравнение не имеет решений, то прямая и плоскость параллельны. Если уравнение имеет решение, это означает, что прямая пересекает плоскость и они не параллельны.

После выполнения этих шагов мы сможем сделать окончательный вывод о параллельности плоскости \(\beta\) и прямой.