Докажите, что площадь четырехугольника ДЕВКА равна площади треугольника

Чтобы доказать, что площадь четырехугольника ДЕВКА равна площади треугольника, мы воспользуемся свойством аналогичных треугольников.

Первым шагом нам нужно привести доказательство того, что треугольник ДЕК подобен треугольнику ЕВК.

1. Для начала, заметим, что угол ДЕК равен углу ЕВК.

2. Затем, убедимся в том, что угол ЕДК также равен углу ВЕК. Для этого воспользуемся фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

3. Далее, обратим внимание на то, что отрезки ДК и ЕК являются соответствующими сторонами сходственных треугольников.

Таким образом, имеется сходство треугольника ДЕК и треугольника ЕВК, и, следовательно, отношение длин их сторон равно.

Далее мы можем перейти к рассмотрению отношения площадей треугольников ДЕК и ЕВК. Пусть S1 обозначает площадь треугольника ДЕК, а S2 - площадь треугольника ЕВК.

Отношение площадей сходственных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Из предыдущего рассуждения мы получаем:

\[\frac{{S1}}{{S2}} = \left(\frac{{DE}}{{EV}}\right)^2\]

Так как отношение длин сторон треугольников ДЕК и ЕВК равно, то \(\frac{{DE}}{{EV}} = 1\). Следовательно, квадрат этого отношения равен единице:

\[\left(\frac{{DE}}{{EV}}\right)^2 = 1\]

Теперь мы можем заключить, что площади треугольников ДЕК и ЕВК равны друг другу:

\[\frac{{S1}}{{S2}} = 1\]

Таким образом, площадь четырехугольника ДЕВК, состоящего из двух сходственных треугольников ДЕК и ЕВК, равна площади треугольника ДЕК.

Получившееся доказательство позволяет утверждать, что площадь четырехугольника ДЕВК равна площади треугольника ДЕК.